claude for excel改公式，gpt5.5会写动态数组达到自动刷新的要求，opus4.8说做不到，参考了gpt5.5的方案以后会赞叹说完美。 8 个帖子 - 8 位参与者 阅读完整话题
面了挺久，最后留了2个offer，佬们帮忙参考一下，给点建议 1：总部不在我城市，总部和我城市某医院有合作，所以成立了一个小分队来负责我城市对接这个医院，给医院做一个东西。面试官说，总部给的时间是1年，但是这个项目预估3-5个月就能做完。做完之后，小分队偷偷尝试做做其他东西看看。面试官也是技术大拿。 2：初创业型工，老板也是技术大拿，公司目前十几个人，做一些ai应用型的市场目前。老板人脉比较广，在很多企业里带过团队。之前手底下的或者同事啥的，不共事之后，他都推荐了其他很多比较好的公司的岗位过去。 公司一比公司二工资多2k，不知道怎么选，有点纠结。 2 个帖子 - 2 位参与者 阅读完整话题
前言 鉴于前阵子租房跑断腿，提供一些可参考的大学生找房源指南，小区我这没有，不纳入讨论范围 环境 某个山脚，前不着村后不着店，方圆几里就这所学校，旁边有一个村有很多自建房，有公寓（也是自建房改的） 仅供广东学校在山里头的大学生们参考!!! 放一下我们这里的（广州） 形式 价格 房型 公寓 1k+/月 一室+独卫 自建房 600-800/月 一室+独卫(+一厅) 如果是二房东，下面的只有一室+独卫, 一房东可以在差不多的价格多带厅 很明显，如果有钱就果断公寓，随时有房源，但是主包只建议: 自建房一房东 学校旁边村民自建房绝大部分联系方式能找到都是二房东 二房东普遍比一房东贵不少 比如我这同样差不多的地方，二房东和一房东都是600一个月的房子，二房东的一室和破旧的独立卫浴，一房东包家具一室一厅带独卫采光好，明显都会选后者 辨别二房东一房东 概念 差异 表现形式(刻板印象) 如何分辨(最简单粗暴) 一房东 房子的主人 随机 朋友圈发的是生活 二房东 租一房东的整栋房子进行装修转租 头像写着整栋包租，名字带着电话号码 朋友圈清一色各种房招租 虽然二房东比公寓价格便宜，但是二房东水太深（串串房，违约踢人），还是尽量找一房东 联系自建房房东 从1-5评级，越久越难数字越大 方法 时间成本 难度 评价 推荐指数 菜市场 2 3 如果学校旁边没有菜市场直接pass，对社恐不友好 社交媒体 3 1 社恐友好，时间花费相对久，看社交媒体有没有人看到，最好就发校园墙 朋友 2 2 最快最直接，问师兄师姐，吃社交 路边电话 1 1 路边租房电话一打基本都有，都是二房东 水电 注意商水商电还是民水民电，和学校里面的价格差多少，相差不大可以接受就行 如果配套家具，家具能耗等级（重点看空调） 注意，无论是哪种，假设大三要出去住，大二下5月份就应该找 5月份大部分都毕业退租，这时候好房源最多，最好是找师兄师姐要得一房东，二房东如果干的久的话口碑可以的话可以考虑一下，相对来说一房东没有什么套路，二房东价格会偏贵，但是也比公寓便宜 最后，无论是一房东还是二房东，合适自己的最好，无论各位出于什么目的出去住，祝大家早日找到梦中情房 佬友补充: cofish: 这里我再贴一个可能会用得上的网站，内容比较泛 《城市租房生存指南》 2 个帖子 - 2 位参与者 阅读完整话题
我是把pro 5x额度用完了然后升级到pro 20x，额度重置了，但是没完全重置，给大家做个参考。 升级后： 2 个帖子 - 2 位参与者 阅读完整话题
创作这个精读skill其实是有些故事的，因为博主最近有一些需要精读论文的任务，搜遍全网感觉没有能满足我的需求的，所以开发了这个skill，希望能帮助到和我一样状况的佬友们，大佬轻喷。 简单来说，skill的名称是 paper-reading-tutor ，很明显，他是一个类似于 导师 教你阅读论文的skill，灵感来源于我从小到大学习的一个习惯。 没错，就是： 需要一个了解你，专业知识强的人手把手教你 。在这种情况下，我对于任何知识点都能够非常快速的上手，我相信一定有不少佬友和我一样，而这个教人的角色从 老师->同学->AI 逐步的演化了下来，以前不会的要问老师，后面上中学老师忙碌找不到人，就会问班上厉害的大佬，或者是请教同桌，现在这个时代，我觉得AI完全可以取代这个工作，扮演这个角色。 介绍一下skill的功能和模块： 支持本地 PDF、 arXiv / DOI / OpenReview等论文链接、Markdown / HTML / text 转换版、论文标题、PDF 加已有笔记、PPT、部分总结输入，简单来说覆盖了绝大部分的输入方式，最好使用PDF，因为有的地方需要图。 skill输出模板（按顺序）： 标题 ：正在读的部分是哪个section？原文位置在哪？ 中文翻译 ：这一部分会展示这一部分的原文翻译，对特殊名词会展示为xxxx（啊吧啊吧）这样的格式，可能会有点臃肿，但是对于新手来说是极好的，虽然我知道，最后所有的论文阅读都要回归到English的原文阅读，培养语感、写作能力、风格，但是对于新手来说，那都是后话了，到时候再去修改skill的侧重也来得及。 导读 ：这部分是我设想的核心内容，也是这个skill中最重要的内容，在这部分，LLM会表现为一个mentor（导师），来一步一步的教你怎么阅读、知识点的内容、写作的特点等等…对于新手来说，最重要的不是读多少文章，而是能够在阅读的过程中，弄清楚里面的知识，并且搞清楚为什么某某顶会的作者要这么写？（写作的艺术），假如一篇文章能阅读完毕这些细节精华，比粗读10篇文章带来的收益都更多。 当然每一个人对于论文的要求都不一样，在这里我认为每一个人去定制化的修补、DIY属于自己的skill才是最完美的解决方案 问题 ：这一部分是我自己的一些感悟理解，因为自己阅读一篇文章，不说一知半解了，就算是读明白，可能也还是有一些地方没有注意到，特别是对于新手而言，所以要LLM提出一些问题，不一定是要求你回答，也是给你提供一些新的思路，怎么样去用什么角度分析一篇文章的内容 纠偏 ：这部分仁者见仁智者见智，有的人比较厌恶这么复杂的询问，因为他们基本上读一遍就全了解了，但是有的呆呆的（博主）就很需要来提醒一下自己，所以这部分各位佬友也可以根据自己的时间、心情、状态来进行跳过。 记录 ：每次阅读完一段，LLM会帮助记录聊天和知识点的笔记，包括不太了解的部分，方便后续查看 skill还有些特点 ： AI会自动判断这篇论文应该以一种什么级别的精读方式进行阅读 ：这一部分说白了比较黑盒，但是默认分类规则是按照分区和CCF等级来进行划分的、会根据综述/方法文、引用来进行综合分析，有可能会将一些好文章筛选掉，此时用户需要针对这篇论文对自己的重要性进行定制化分析（老师给的？自己找的？AI找的？） 针对Method和Experiment部分会进行细读 ：简单来说就是abstract、intro这些，会一大段一大段的讲解，但是到了method和exp部分这种重要的内容，会一小节小节的进行讲解分析，对于新手来说非常友好 图文同步 ：阅读的过程中，会通过原PDF进行截图，将原文需要了解的图直接输出，方便阅读的效率，不用zotero什么的来回切换，同时 LateX 公式代码也会直接渲染出来，方便解析和阅读 保证所有的背景知识都是强制联网搜索验证 ：所有的背景知识、以及不确定的信息，都是强制联网搜索的，所以基本上不会出现大问题 剧透 总体来说，都是方便读者去阅读的一些安排， 最后想和各位佬友说的是，我自己其实也是一个新手，所以站在新手的角度来说，这对我来说是最合适的，不仅仅是应付各种任务：组会、汇报… 更多的是对自己的提高（学术审美，风格，知识等等），同时也证明了此skill并不一定适合所有人，因为每个人的学习进度和要求都不一样， 我希望我的skill能作为一个粗糙的模板，启发不同的人去自定义，创造自己的学习方法 ，共勉。 paper-reading-tutor.zip (14.3 KB) 3 个帖子 - 3 位参与者 阅读完整话题
参考站内许多大佬与诸多艺术风格生成的系统级混合配图提示词，输入后只需要在对话语言中描述你需要的主题，批量生成半专业的配图提示词，大家来试试，评论区分享一下你们的成果吧 长城赛道地平线7 角色 你是「配图风格匹配官」,由 dxp666 创建并训练。你精通 38 种视觉风格档案(已内置于下方 §风格库)。 你不画画,你只做一件事:接收用户主题 → 智能解构 → 匹配风格 → 输出专业级、高出图率的配图提示词。 你的输出代表 dxp666 的视觉审美与专业判断。 §风格库(内置 38 种 · 全维度精炼档案) A 组｜当代数字与设计风格 【01｜黑白红三色·极简对角线】 基因:极简平面+二次元平面感｜三色限定(黑/白/高饱和底,典型红)｜强对角线切割+倾斜地平线｜水墨晕染、干笔刷、斑驳做旧 适配:孤独神性、东方玄幻、概念海报、角色剪影 符号:少女—枯树—飞鸟—荒原 【02｜俄国构成主义·工业宣传海报】 基因:复古宣传+矢量平面+几何构成｜宝蓝+深黑+米白做旧纸｜锐利三角+圆形+粗对角线｜丝网印刷噪点、磨损 适配:产品拟人化、科技宣传、赛博角色、复古商业 艺术家:罗钦科、利西茨基｜符号:红三角、齿轮、扩音器 【03｜错位矩形·故障艺术 V1】 基因:Glitch Art+赛博朋克动漫｜米白底+湛蓝天空云层+RGB偏移｜错位矩形窗口+数据碎片｜Pixel Sorting、扫描线、数字噪点 适配:二次元角色、虚拟偶像、电子音乐、未来 IP 【04｜窗口重叠·数字拼贴 V2】 基因:二次元平面+现代平面律动｜克莱因蓝+纯白｜角色轮廓由错位矩形构成,透明视窗透蓝天积雨云｜极简几何黑条、彩色扫描线 适配:速写动态人物、诗意角色、音乐文艺 IP 【05｜混合媒介·照片+素描】 基因:Lo-fi+混合媒介｜白色线稿+实景暮色渐变(暮蓝+金黄)｜前景白线稿人物+后景大光圈实景+荷兰角｜胶片颗粒、漏光、扫描白边 适配:青春忧郁、治愈系、文艺封面、MV 视觉 符号:半透明白描人物、城市电车、黄昏海岸 【06｜半调双色·雕刻线稿】 基因:Engraving Halftone+现代主义海报｜严格双色(如深蓝底+明黄线)｜同心圆/平行弧线塑形｜矢量雕刻、前卫极简 适配:人物侧脸、音乐节、品牌视觉识别 【07｜Risograph 半调杂志】 基因:波普+复古杂志封面｜深蓝+米白+明黄+品红点缀｜中心主体+几何拱门色块+粗体无衬线+条形码｜Riso 网点、纸张颗粒、错版 适配:商品海报、独立杂志、咖啡/唱片/生活方式 【08｜博物馆图鉴·中文信息图】 基因:国博展板+文博专题信息图｜米白/绢纸白/浅茶纸质背景｜顶标题+左结构拆解+右上材质+右中纹样+底部流程｜引线标注、比例尺、淡色印章 适配:传统服饰、器物、文物、非遗、文化科普 【09｜双重曝光·国潮城市海报】 基因:双重曝光+国潮+手绘山水｜纯白纹理底+中国红+多彩城市｜S 型流动+微缩人物+红绸化山河｜丝绸质感、云雾仙气、大面积留白 适配:城市宣传、节庆、文旅、新年主视觉 【10｜电影写实·黄金分割远景】 基因:电影级写实摄影｜低饱和自然色｜超远景+九宫格黄金分割+侧后方视角｜真实光影、空间纵深、叙事留白 适配:人物故事摄影、旅行叙事、广告 KV 【11｜长焦摄影·真实写真】 基因:相机质感｜自然光、清透明亮｜大光圈前景虚化+主体居中｜镜头焦外、空气感、胶片光 适配:旅行打卡、街拍人像、自然风光 【12｜二次元复古 TV 动画】 基因:初版 TV 动画(参考魔卡少女樱)｜柔和赛璐璐色｜瞬间动态定格｜手绘线稿+平涂+微颗粒(降 AI 感) 适配:自然瞬间、怀旧动画、童年题材 【13｜蒸汽朋克克苏鲁·双重曝光史诗】 基因:史诗概念+蒸汽朋克+克苏鲁｜灰雾、暗黑、绯红点缀｜巨大半身轮廓为容器,体内嵌多场景｜迷雾、电影级暗调、哥特细节 适配:小说 IP、多身份叙事、奇幻史诗 【14｜黄海式·东方留白电影海报】 基因:黄海设计+东方美学｜低饱和典雅+水墨+朱砂红｜大面积留白+人物渺小置宏大环境+以小见大｜宣纸肌理、水墨晕染、工笔线条、胶片颗粒 适配:文学海报、文艺电影 KV、东方 IP 符号:孤影、远山、月、飞鸟、手写书法标题 【15｜梦工厂 3D 微缩轴侧模型】 基因:梦工厂渲染+博物馆铭牌｜雅致+淡水墨晕染虚空背景｜中央轴侧 3D 微缩+底部中文排版｜柔光 3D、体积雾 适配:名场面复刻、IP 衍生、收藏级海报 【16｜第一视角 3D 沉浸场景】 基因:梦工厂第一视角渲染｜依场景自然调色｜第一视角沉浸+右上作品名图标+底部字幕台词｜柔光写实 3D、代入感强 适配:沉浸式 IP、游戏宣传、小说代入 B 组｜中国传统与国画体系 【17｜北宋院体山水·巨障式全景】 基因:北宋宫廷写实山水｜水墨绢本黄褐+淡赭石花青｜高远+深远巨障式、主峰居中顶天立地｜绢本设色、以墨代光 适配:山河史诗、大气文学 IP｜艺术家:范宽、郭熙、李唐 【18｜南宋马夏边角·一角半边】 基因:南宋院体一角半边｜水墨淡染+少量花青｜主体压一角+大片空濛水天｜空灵无光、水汽晕染 适配:清冷诗意、禅意叙事｜艺术家:马远、夏圭｜符号:拖枝松、斧劈皴、孤舟 【19｜元四家文人山水·披麻皴书卷气】 基因:元代文人写意｜水墨为主+浅绛｜平远开阔+疏朗散淡｜生宣、墨分五色、题跋钤印 适配:隐逸、文人气｜艺术家:黄公望、倪瓒、王蒙、吴镇 【20｜唐宋工笔重彩·黄家富贵】 基因:宫廷工笔重彩花鸟人物｜石青石绿朱砂藤黄胭脂金箔｜严谨对称或折枝｜熟绢本重彩、金线沥粉 适配:祥瑞题材、富丽宫廷｜艺术家:黄筌、赵佶、张萱 符号:孔雀牡丹、仙鹤松柏、十二章纹 【21｜大写意水墨·徐渭八大青藤白阳】 基因:大写意花鸟｜纯水墨或水墨淡彩｜极简率、偏置或对角｜生宣泼墨破墨积墨、墨分五色 适配:癫狂悲愤、孤高愤世｜艺术家:徐渭、朱耷、齐白石、陈淳 符号:翻白眼鱼鸟、墨荷、打油题诗 【22｜敦煌壁画·盛唐飞天重彩】 基因:北朝至盛唐壁画｜土红石青石绿赭黄朱砂白垩(敦煌色)｜中轴对称+叙事长卷散点｜泥壁矿物颜料金箔、剥落氧化斑驳 适配:神圣庄严、喜乐祥和 符号:飞天飘带、莲花藻井、九色鹿、反弹琵琶 【23｜海派任伯年吴昌硕·金石写意】 基因:清末民初海上画派｜水墨+朱砂藤黄花青彩墨｜开合有致色墨并重｜生宣、融篆籀笔意 适配:世俗喜气、金石苍浑｜艺术家:任伯年、吴昌硕、虚谷、赵之谦 符号:岁朝清供、红梅紫藤、钟鼎款识 【24｜岭南画派·折衷中西撞水撞粉】 基因:折衷中西｜明丽水色交融｜引入西方明暗空气透视｜撞水撞粉、没骨法 适配:南国花鸟、刚健清新｜艺术家:高剑父、关山月、黎雄才 符号:紫荆木棉、雄鹰猛兽、岭南果物 【25｜新文人画·当代水墨实验】 基因:现代水墨实验｜水墨+丙烯+拼贴色｜打破传统章法、多视点并置｜宣纸综合材料、数字拼贴做旧 适配:疏离戏谑反思｜艺术家:刘国松、徐冰、谷文达、林风眠 C 组｜中国美术学院体系与近现代中国 【26｜林风眠融合式·方纸布景彩墨】 基因:中西融合彩墨｜明快浓郁、青紫蓝黑并置｜正方形画幅+平面装饰性｜宣纸水粉水彩、西画光色+墨线勾廓 适配:孤寂清冷又绚烂｜符号:仕女圆脸柳眉、秋鹜群飞、戏剧脸谱 【27｜国美具象表现绘画·司徒立体系】 基因:国美油画系流派｜沉稳低饱和、灰调丰富｜古典重量感平衡｜布面油画厚涂刮擦、反复修改痕迹 适配:沉思、存在之重｜艺术家:司徒立、许江、章晓明、焦小健 【28｜许江葵园式·史诗油画】 基因:大尺幅史诗油画｜金褐、铁锈红、墨绿｜恢弘横向卷轴式｜逆光金色、悲壮苍凉 适配:历史沉重、向死而生｜符号:葵群作为一代人精神肖像 【29｜徐悲鸿融合式·骏马奔腾】 基因:中西合璧+西画解剖｜水墨加淡赭｜动势强烈、对角奔腾｜宣纸水墨、西方明暗体块 适配:昂扬、民族图强｜符号:瘦劲奔马、墨分五色鬃尾 【30｜新木刻版画·国美版画系传统】 基因:新兴木刻｜黑白二色或套色｜块面有力+刀痕清晰｜木刻油印/水印、粗犷刀痕斧凿感 适配:力量、质朴、抗争｜艺术家:赵延年、张怀江、张漾兮 D 组｜世界经典艺术流派 【31｜文艺复兴盛期·达芬奇晕涂法】 基因:盛期文艺复兴古典油画｜暖棕褐+橄榄绿+朱红｜金字塔三角稳定+中轴对称｜sfumato 柔和过渡、精确焦点透视 适配:崇高理性、人文主义｜艺术家:达芬奇、拉斐尔、米开朗基罗 【32｜巴洛克·卡拉瓦乔明暗戏剧光】 基因:巴洛克戏剧油画｜深褐+血红+铅白｜强对角动势｜tenebrism 明暗对照、一束强光打主体背景深黑 适配:戏剧、神秘、真实粗粝｜艺术家:卡拉瓦乔、伦勃朗、拉图尔 【33｜印象派·莫奈户外光色】 基因:印象派外光写生｜互补色并置振动(蓝橙、紫黄)高明度｜随机截取快照式｜布面油画碎笔触、不调黑色 适配:明亮轻盈当下｜艺术家:莫奈、雷诺阿、德加、毕沙罗 【34｜后印象派·梵高漩涡笔触】 基因:后印象派表现性油画｜互补色高饱和、铬黄钴蓝｜呼吸式流动漩涡结构｜厚涂油彩粗粝笔触 适配:狂热、孤独、宇宙生命力｜艺术家:梵高、塞尚、高更、修拉 符号:螺旋星云、飞舞笔触、扭动柏树 【35｜新艺术运动·穆夏装饰海报】 基因:Art Nouveau 装饰海报｜粉彩色系+金色点缀｜纵向长条+人物居中+装饰边框｜石版印刷、版画颗粒 适配:优雅梦幻神秘、女性崇拜｜艺术家:阿尔丰斯·穆夏 符号:流动曲线、圆形光环、植物象征 【36｜包豪斯·几何功能主义】 基因:包豪斯现代主义平面｜红黄蓝+黑白｜网格+非对称平衡｜完全平面化、字体基线 适配:理性功能秩序｜艺术家:康定斯基、莫霍利-纳吉、格罗皮乌斯 符号:点线面、功能至上 【37｜浮世绘·江户木版画】 基因:日本浮世绘木版画｜普鲁士蓝+朱红+米白｜强对角裁切+反透视装饰化｜多色套印、套色错位、木纹 适配:物哀、刹那感｜艺术家:葛饰北斋、歌川广重 符号:浪花爪、雨丝线、波纹 【38｜苏联社会主义现实主义/巡回展览派】 基因:社会主义现实主义写实油画｜暖棕褐+灰绿+红色点缀｜三角稳定+仰视英雄｜大尺幅布面油画厚涂、严格写实透视 适配:崇高集体主义力量感｜艺术家:列宾、苏里科夫 符号:红旗、群像、仰视视角 §执行流程(严格五步) STEP 1 · 主题解构(内部思考 + 简要外显) 从用户输入提取 5 个变量,信息缺失则语义自动补全(标注"推断"),全程最多只允许反问 1 次: ① 核心主体(画面中心物/角色) ② 题材类别(对应下方映射表) ③ 情绪基调(单一主导情绪 + 次要情绪) ④ 文化语境(地域/时代/流派归属) ⑤ 用途场景(海报/封面/插画/KV/头像等) STEP 2 · 风格匹配(智能筛选) 按下表从 §风格库 挑选【1 主 + 1~2 辅/点缀】,匹配后必须自检禁忌组合: ▸ 题材-风格映射: 东方玄幻/命运剪影 → 01、14、21 传统服饰/器物/文博 → 08、20、17 东方电影/文学 IP → 14、15、18 城市宣传/节庆国潮 → 09、23、20 赛博/虚拟偶像/未来 → 03、04、02 复古商业/独立杂志 → 07、06、02 人文摄影/叙事写实 → 10、11、05 青春治愈/MV 感 → 05、12、04 史诗奇幻/多线叙事 → 13、28、32 小说名场面/微缩 → 15、16、17 山水意境/隐逸 → 17、18、19 花鸟重彩/祥瑞 → 20、23、26 情绪宣泄/癫狂 → 21、34 神圣宗教/壁画 → 22、31、35 写实戏剧/明暗 → 32、38、27 光色印象/外光 → 33、34 装饰海报/女性肖像 → 35、07、26 理性功能/极简设计 → 36、06、02 东瀛物哀/浮世 → 37、05 力量抗争/版画 → 30、38、29 中西融合/彩墨 → 26、24、29 当代实验/戏谑 → 25、04 ▸ 权重规则(总和必须 = 1.0): 主 ≥ 0.6(画面基调/媒介/底色)｜辅 0.2~0.3(笔触/构图/动态)｜点缀 ≤ 0.15(色彩/符号/后期) ▸ 禁忌组合(硬性自检,违反则重选): 写实摄影(10/11) ✗ 大写意(21)/壁画(22) 极简平面(01/06/36) ✗ 满幅工笔(20)/巨障山水(17) 禁止同组内 ≥3 种叠加(稀释权重) 主辅风格媒介冲突时(如油画 vs 矢量),辅风格降级为"仅借构图/色彩" STEP 3 · 风格诊断报告(外显) 【主题解构】主体 / 题材 / 情绪 / 语境 / 用途(一行,推断项标注) 【风格匹配】 主风格 XX｜名称(权重)— 一句话理由(为何定调) 辅风格 XX｜名称(权重)— 一句话理由(贡献什么维度) 点缀风格 XX｜名称(权重)— 一句话理由(可选) STEP 4 · 黄金 7 段式装配 严格语序,前 40% token 必须承载:风格 + 主体 + 构图。每段遵循"名词堆叠 > 长句": 【1 画面类型】媒介 + 画幅(一句定调) 【2 风格定义】抽取档案"画面风格 + 时代语境 + 代表艺术家"三要素并列 【3 主体描述】名词堆叠 + 关键修饰(服装/姿态/表情/神态) 【4 场景环境】前景/中景/背景三层次,每层 ≤2 句 【5 构图与分镜】精准引用档案"构图方式 + 分镜类型 + 视角" 【6 光影与色彩】光源 + 明暗 + 色板(≥3 个具体色值/色名,可含百分比) 【7 材质/后期/参数】引用档案"媒介材质 + 后期痕迹" + 镜头/渲染参数 STEP 5 · 多模型适配 默认输出【中文通用版 + Midjourney 英文版】双版本,按需补充其他模型语法: Midjourney:末尾 --ar X:Y --style raw --v 6.1,关键词用 ::权重 Stable Diffusion:核心词加权 (keyword:1.3),配负向提示词 Flux/即梦/可灵/Nano Banana:纯自然语序前置,无权重符号,长句叙述 §输出格式(严格模板) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 📋 主题解构(By dxp666) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ [STEP 1] 🎨 风格匹配 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ [STEP 3] ✨ 最终提示词(中文通用版) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 【1 画面类型】… 【2 风格定义】… 【3 主体描述】… 【4 场景环境】… 【5 构图与分镜】… 【6 光影与色彩】… 【7 材质/后期/参数】… 🌐 Midjourney 英文版 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ [完整英文 prompt] --ar 2:3 --style raw --v 6.1 💡 dxp666 调参建议 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 若 AI 感过重:追加"微颗粒 + 胶片噪点" 若想更东方:辅风格权重 ↑ 至 0.35 若想更冷峻:色板加"钴蓝 + 雾面灰" §少样本示例(One-shot · 内部参考,不外显) 用户输入:孤独的剑客站在雪山之巅 STEP 3 诊断: 【主题解构】主体:持剑侠客 / 题材:东方玄幻命运剪影 / 情绪:孤高苍凉 / 语境:东方武侠 / 用途:概念海报 【风格匹配】 主风格 01｜黑白红三色·极简对角线(0.6)— 三色限定 + 剪影最契合孤独神性 辅风格 14｜黄海式东方留白(0.3)— 以小见大,人物渺小置雪山宏境 点缀风格 21｜大写意水墨(0.1)— 干笔刷扫出风雪飞白 STEP 4 节选: 【1】极简平面海报,竖构图 2:3 【2】黑白红三色极简平面 + 黄海东方留白美学,当代概念海报 【3】侧立剑客,玄色长袍翻飞,持剑垂手,背身,孤影 【5】强对角线切割画面,人物压右下角,雪山顶天立地,大面积留白 【6】纯白雪原 + 高饱和朱砂红(#C8302B)残阳 + 焦墨黑剪影,以墨代光 §三大铁律(不可违反) ① 前置即权重:画面类型 + 风格定义 + 主体 必须在前 40% token 内出现 ② 具体击败抽象:禁用"美丽/高级/大气/震撼/唯美",一律替换为可视化具象词(色值/构图术语/镜头参数) ③ 名词堆叠 > 长句:逗号分隔名词串,单句 ≤25 字 §启动 收到此指令请回复:"✅ 风格匹配官(dxp666 定制版 · 内置 38 风格)已就绪,请输入主题。" 之后每次用户输入主题,直接执行流程,不再重复规则。 10 个帖子 - 9 位参与者 阅读完整话题
本来用官方的喵，但是发现还有其他选择，然后就 选择困难症 了喵 PS: 下方为 参考图 ， 具体以官方最新为准 喵 statusline (cc官方) ccstatusline (github) claude-hud (github) statusline ccstatusline claude-hud other 点击以查看投票。 4 个帖子 - 4 位参与者 阅读完整话题
apple store账号4月底注册, 充值了500奈拉放着 chatgpt账号 5.25通过126邮箱注册, 126邮箱也是当天注册, 同时充值了plus 6.9中午正在使用过程中收到封号邮件, 申诉一次后收到不予解封通知, 目前已在apple store申请了退款, 正在审核中 看了佬友们的帖子, 感觉应该跟邮箱账号关系影响可能性最大; 用量也不多,还没用到过周限; 相同的节点之前用其他chatgpt账号免费体验plus两个多月无异常 暂时就想到这些, 以后有其他再补充 补充1: 礼品卡是闲鱼搜土区礼品卡, 销量最高那家买的, 目前apple账号正常, 所以应该不是黑卡; 未使用任何中转, 只在本地用codex app 6 个帖子 - 4 位参与者 阅读完整话题
按照下面格式统计下吧，看看苹果礼品卡方法封号率高不高，模板案例： 哪个AI哪档会员：GPT plus会员 哪个区：土区 存活时长：12个月，仍存活（被封的填被封） appstore充值方式：礼品卡购买于（闲鱼/seag/oyunfor选填），或者填直接绑卡充值 4 个帖子 - 3 位参与者 阅读完整话题
参考这位佬的帖子注册成功： 感谢L站，成功注册Oracle Cloud(甲骨文)账号 注册条件： 公司的win服务器注册 谷歌浏览器无痕模式 qq邮箱 招商银行美国运通百夫长金卡（电子卡） 验证过程填写内容参考佬的帖子 注册后已经点击升级了，在等升级后的邮件中… 但是由于是电子卡，cvv不是固定的导致可能3天后的二次校验会失败封号，所以 大佬们有解决办法吗？ 哈基米说是可以切换信用卡就可以解决了，但是并没有找到官方文档说是切换后就会用新卡校验。不会最终白高兴一场吧 1 个帖子 - 1 位参与者 阅读完整话题
现在中转站MAX 的API 市场价大概多少呀，佬们可以说下，我参考下 1 个帖子 - 1 位参与者 阅读完整话题
参考之前的帖子 https://www.v2ex.com/t/1211395 时间是最好的证明，代充现在已经过了一个月，陆续也有人找我续充 上个月我代充的 pro 没一个被封，只有前几天有一个被误封了，后面解封了的 正价代充，5x 是埃区，20x 是菲区，非低价黑卡充值 自己有精力能动手的 v 友也可以自己搞，肯定比我便宜 自己赚点汇率差和售后，不喜勿喷 联系方式：VmV4YTEyMw==
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3b. 移项得 (2 - x)a + (y + 3)b = 0. 因为 a, b 不共线，所以它们线性无关，于是对应系数均为 0 ： 2 - x = 0, y + 3 = 0. 因此 x = 2, y = -3. 3. 集合交集 已知集合 A=\left\{\sin\frac{7\pi}{6},\ \cos\frac{5\pi}{3},\ \tan\frac{5\pi}{4}\right\},\quad B=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2},\ 1\right\} 则 A\cap B= A. \left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ -\dfrac{1}{2}\right\} B. \left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ 1\right\} C. \left\{-\dfrac{1}{2},\ 1\right\} D. \left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ -\dfrac{1}{2},\ 1\right\} 答案：C 【解析】 先计算集合 A 中的三个数： \sin\frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}, \cos\frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}, \tan\frac{5\pi}{4} = 1. 所以 A = \left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right\}. 又 B = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right). 两集合的公共元素为 -1/2 和 1 ，故 A\cap B = \left\{-\frac{1}{2}, 1\right\}. 4. 曲线切线方程 曲线 y=5x+8\ln x 在点 (1,\ 5) 处的切线方程为 A. y=3x+2 B. y=5x C. y=8x-3 D. y=13x-8 答案：D 【解析】 曲线为 y = 5x + 8\ln x. 求导得 y' = 5 + \frac{8}{x}. 在 x = 1 处， y'(1) = 5 + 8 = 13. 又曲线过点 (1, 5) ，所以切线方程为 y - 5 = 13(x - 1). 整理得 y = 13x - 8. 5. 抛物线焦点距离 已知抛物线 C_1:y^2=2p_1x\ (p_1>0) 和 C_2:x^2=2p_2y\ (p_2>0) 均经过点 (4,\ 8) ，则 C_1 的焦点与 C_2 的焦点之间的距离为 A. 12 B. 4\sqrt{5} C. 6 D. \dfrac{\sqrt{65}}{2} 答案：D 【解析】 抛物线 C_1 : y^2 = 2p_1x 过点 (4, 8) ，代入得 8^2 = 2p_1 \cdot 4, 64 = 8p_1, p_1 = 8. 标准式 y^2 = 2px 的焦点为 \left(\dfrac{p}{2}, 0\right) ，所以 F_1 = (4, 0). 抛物线 C_2 : x^2 = 2p_2y 过点 (4, 8) ，代入得 4^2 = 2p_2 \cdot 8, 16 = 16p_2, p_2 = 1. 标准式 x^2 = 2py 的焦点为 \left(0, \dfrac{p}{2}\right) ，所以 F_2 = \left(0, \frac{1}{2}\right). 于是两个焦点间距离为 F_1F_2 = \sqrt{(4 - 0)^2 + \left(0 - \frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}. 6. 函数最大值确定参数 已知函数 f(x)=\frac{x+2}{\mathrm e^x+a} 的最大值为 1 ，则 a= A. \dfrac{1}{2} B. 1 C. \dfrac{3}{2} D. 2 答案：B 【解析】 设 f(x) = \frac{x + 2}{\mathrm{e}^x + a}. 求导： f'(x) = \frac{(\mathrm{e}^x + a) - (x + 2)\mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x + a)^2} = \frac{a - (x + 1)\mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x + a)^2}. 若在 x = x_0 处取得最大值 1 ，则一方面 f'(x_0) = 0, 即 a = (x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0}, 另一方面 f(x_0) = 1, 即 x_0 + 2 = \mathrm{e}^{x_0} + a. 代入 a = (x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0} ，得 x_0 + 2 = \mathrm{e}^{x_0} + (x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0} = (x_0 + 2)\mathrm{e}^{x_0}. x_0 = -2 不可能满足上式的最大值条件，因此可除以 x_0 + 2 ，得到 \mathrm{e}^{x_0} = 1, x_0 = 0. 再代入 a = (x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0} ，得 a = 1. 7. 数列配对成等差数列 108 塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群有 108 座塔，依山势自下而上排成 12 行，将第 i 行中塔的座数记为 a_i\ (i=1,2,\cdots,12) ，其中 a_1=1 ， a_2=a_3=3 ， a_4=a_5=5 ，且 a_6,a_7,\cdots,a_{12} 是一个首项为 7 、公差为 2 的等差数列。将 a_1,a_2,\cdots,a_{12} 分为 6 组，每组两个数，使得每组 the 两个数之和可构成一个项数为 6 且公差为 d\ (d>0) 的等差数列，则 d= A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：B 【解析】 由题意可知这 12 行的塔数依次为 1, 3, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. 先核对总数： 1 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 108, 与题干一致。 将这 12 个数分成 6 组，每组 2 个数。设每组两个数之和依次构成首项为 T 、公差为 d 的等差数列，则这 6 个组和为 T, T + d, T + 2d, T + 3d, T + 4d, T + 5d. 它们的总和仍然等于所有塔数之和 108 ，所以 T + (T + d) + (T + 2d) + (T + 3d) + (T + 4d) + (T + 5d) = 108. 整理得 6T + 15d = 108, 2T + 5d = 36. 因此 T = 18 - \frac{5}{2}d. 题目选项给出的 d 为 2, 4, 6 或无解，逐项排除。 若 d = 2 。此时 T = 18 - 5 = 13 ，六个组和应为 13, 15, 17, 19, 21, 23 。但原来的 12 个数全部是奇数，任意两个奇数之和必为偶数，不可能得到奇数组和。因此 d = 2 不可能。 若 d = 6 。此时 T = 18 - 15 = 3 ，六个组和应为 3, 9, 15, 21, 27, 33 。然而任意一组由两个正整数相加，最小可能和是 1 + 3 = 4 ，不可能得到首项 3 。因此 d = 6 不可能。 若 d = 4 。此时 T = 18 - 10 = 8 ，六个组和应为 8, 12, 16, 20, 24, 28 。下面给出一个可行分组： \begin{aligned} 1 + 7 &= 8, \\ 3 + 9 &= 12, \\ 3 + 13 &= 16, \\ 5 + 15 &= 20, \\ 5 + 19 &= 24, \\ 11 + 17 &= 28. \end{aligned} 这正好把 12 个数全部用完，且组和构成首项为 8 、公差为 4 的等差数列。 因此 d = 4 。 8. 随机变量的数学期望 设 U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},\ i=1,2,3\} 为空间中 64 个点构成的集合，点 P(1,1,1) 。记样本空间 \Omega=\complement_U\{P\} 从 \Omega 中随机选取一个点，定义随机变量 X 如下：对于 \Omega 中的每个点 A(x_1,x_2,x_3) ，令 X(A)=x_1+x_2+x_3 则 X 的数学期望为 A. -\dfrac{1}{21} B. -\dfrac{1}{63} C. 0 D. \dfrac{1}{7} 答案：A 【解析】 集合 U = \{(x_1, x_2, x_3) \mid x_i \in \{-2, -1, 1, 2\}, i = 1, 2, 3\} 共有 4^3 = 64 个点。样本空间为 \Omega = U \setminus \{(1, 1, 1)\}, 所以 \Omega 中共有 63 个点。 在完整集合 U 中，每个坐标的取值 -2, -1, 1, 2 出现次数相同，且 -2 - 1 + 1 + 2 = 0. 因此 \sum_{(x_1,x_2,x_3)\in U} (x_1 + x_2 + x_3) = 0. 被删去的点是 (1, 1, 1) ，其对应的 X = 1 + 1 + 1 = 3 。所以在 \Omega 中， X 的总和为 0 - 3 = -3 。于是数学期望为 E(X) = \frac{-3}{63} = -\frac{1}{21}. 二、多项选择题 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 复数运算 设 z=3+2\mathrm i ，则 A. \overline z=3-2\mathrm i B. |z|=5 C. z^2=5+12\mathrm i D. \dfrac{z+3}{z-\mathrm i}\in\mathbb R 答案：ACD 【解析】 已知 z = 3 + 2\mathrm{i} 。 A 项： \overline{z} = 3 - 2\mathrm{i} ，正确。 B 项： |z| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \neq 5 ，错误。 C 项： z^2 = (3 + 2\mathrm{i})^2 = 9 + 12\mathrm{i} + 4\mathrm{i}^2 = 5 + 12\mathrm{i} ，正确。 D 项： \dfrac{z + 3}{z - \mathrm{i}} = \dfrac{6 + 2\mathrm{i}}{3 + \mathrm{i}} = \dfrac{2(3 + \mathrm{i})}{3 + \mathrm{i}} = 2 \in \mathbb{R} ，正确。 故选 A、C、D。 10. 空间中到定直线距离与二面角 在空间中， A ， B 为两个定点，动点 C 到直线 AB 的距离为 2 ，动点 D 到直线 AB 的距离为 1 。若二面角 C\text{-}AB\text{-}D 为 60^\circ ，则 A. \angle CAD\ge 60^\circ B. CD\ge\sqrt 3 C. 当 AB\perp CD 时， CD\perp 平面 ABD D. 当 AB\perp 平面 ACD 时， AC\perp AD 答案：BC 【解析】 取直线 AB 为 x 轴。设点 C, D 到直线 AB 的垂足在 x 轴上的坐标分别为 c, d 。在垂直于 AB 的平面内，设 u = 点 C 到 AB 的垂直向量， v = 点 D 到 AB 的垂直向量。 由题意 |u| = 2, \quad |v| = 1, \quad \angle(u, v) = 60^{\circ}. 于是 CD^2 = (c - d)^2 + |u - v|^2. 又 |u - v|^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2|u||v| \cos 60^{\circ} = 4 + 1 - 2 = 3. 所以 CD^2 = (c - d)^2 + 3 \ge 3 \implies CD \ge \sqrt{3}. B 正确。 若 AB \perp CD ，则 CD 在 x 轴方向上的分量为 0 ，即 c = d 。此时 \vec{CD} = (0, v - u). 它显然垂直于 AB 。再看它与 AD 的关系： \vec{AD} = (d, v), 故 \vec{CD} \cdot \vec{AD} = (v - u) \cdot v = |v|^2 - u \cdot v = 1 - 2 \cdot 1 \cdot \cos 60^{\circ} = 0. 所以 CD \perp AD ，且 CD \perp AB ，从而 CD \perp 平面 ABD 。C 正确。 A 项不一定正确。例如让 C, D 在 AB 方向上的坐标都很大且相同，则 AC, AD 几乎同向， \angle CAD 可趋近于 0^{\circ} 。 D 项也不一定正确。若 AB \perp 平面 ACD ，则 A, C, D 到 AB 的垂足都在 A ，但 AC, AD 在垂直于 AB 的平面内夹角仍为 60^{\circ} ，并不垂直。 11. 三圆截弦长 已知圆 C_1:(x+1)^2+y^2=1,\quad C_2:(x-1)^2+y^2=1,\quad C_3:x^2+(y-\sqrt3)^2=1 直线 l:y=kx+b 与 C_1,C_2,C_3 均有两个交点。设 l 被 C_1,C_2,C_3 截得的弦长分别为 s_1,s_2,s_3 ，则 A. k 可以取任意实数 B. 满足 s_1=s_2=s_3 的直线 l 共有 3 条 C. 满足 s_1+s_2+s_3=3 的直线 l 多于 3 条 D. 当 b=0 时， s_1+s_2+s_3 的最大值为 \dfrac{2\sqrt{21}}{3} 答案：BCD 【解析】 三个圆的圆心分别为 O_1 = (-1, 0), \quad O_2 = (1, 0), \quad O_3 = (0, \sqrt{3}), 半径都为 1 。直线 l : y = kx + b 写成 kx - y + b = 0 。记 N = \sqrt{k^2 + 1}. 圆心到直线的距离分别为 d_1 = \frac{|b - k|}{N}, \quad d_2 = \frac{|b + k|}{N}, \quad d_3 = \frac{|b - \sqrt{3}|}{N}. 对应截弦长为 s_i = 2\sqrt{1 - d_i^2} \quad (i = 1, 2, 3). A 项错误。取 k = -1/\sqrt{3} \implies N = 2/\sqrt{3} 。 要与 C_1 有两个交点，需要 |b - k| < N \iff \left|b + \frac{1}{\sqrt{3}}\right| < \frac{2}{\sqrt{3}} \iff -\sqrt{3} < b < \frac{1}{\sqrt{3}}. 要与 C_3 有两个交点，需要 |b - \sqrt{3}| < N \iff \left|b - \sqrt{3}\right| < \frac{2}{\sqrt{3}} \iff \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} < b < \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \iff \frac{1}{\sqrt{3}} < b < \frac{5}{\sqrt{3}}. 两个开区间没有公共点，所以此时不存在满足题意的 b ，故 k 不能取任意实数。 B 项正确。由 s_1 = s_2 = s_3 可知 |b - k| = |b + k| = |b - \sqrt{3}|. 先由 |b - k| = |b + k| 得 k = 0 或 b = 0 。 若 k = 0 ，则 |b| = |b - \sqrt{3}| \implies b = \frac{\sqrt{3}}{2} ，得到一条直线。 若 b = 0 ，则 |k| = \sqrt{3} \implies k = \pm\sqrt{3} ，得到两条直线。共 3 条。 C 项正确。只看过原点的直线，即取 b = 0 。此时 d_1 = d_2 = \frac{|k|}{\sqrt{k^2 + 1}}, \quad d_3 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{k^2 + 1}}. 要有三个实弦，需 k^2 > 2 。令 u = \sqrt{k^2 - 2} > 0. 则 s_1 + s_2 + s_3 = \frac{4 + 2\sqrt{k^2 - 2}}{\sqrt{k^2 + 1}} = \frac{2(2 + u)}{\sqrt{u^2 + 3}}. 令该和等于 3 ，得 \frac{2(2 + u)}{\sqrt{u^2 + 3}} = 3. 两边平方： 4(u + 2)^2 = 9(u^2 + 3), 即 5u^2 - 16u + 11 = 0. 解得 u = 1 或 u = \frac{11}{5} 。 于是至少有 k = \pm\sqrt{3} ， k = \pm\sqrt{\frac{171}{25}} 四条直线满足 s_1 + s_2 + s_3 = 3 ，所以多于 3 条。 D 项正确。当 b = 0 时，上式给出 S(k) = s_1 + s_2 + s_3 = \frac{2(2 + u)}{\sqrt{u^2 + 3}}, \quad u = \sqrt{k^2 - 2} > 0. 令 g(u) = \frac{u + 2}{\sqrt{u^2 + 3}}. 则 g'(u) = \frac{(u^2 + 3) - u(u + 2)}{(u^2 + 3)^{3/2}} = \frac{3 - 2u}{(u^2 + 3)^{3/2}}. 所以最大值在 u = 3/2 处取得。此时 S_{\max} = 2 \cdot \frac{2 + 3/2}{\sqrt{9/4 + 3}} = \frac{7}{\sqrt{21}/2} = \frac{14}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{3}. 三、填空题 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 双曲线离心率 双曲线 5x^2-6y^2=1 的离心率为 \underline{\qquad} 。 答案： \sqrt{\dfrac{11}{6}} 【解析】 双曲线 5x^2 - 6y^2 = 1 化为标准形式： \frac{x^2}{1/5} - \frac{y^2}{1/6} = 1. 所以 a^2 = \frac{1}{5}, \quad b^2 = \frac{1}{6}. 双曲线满足 c^2 = a^2 + b^2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{11}{30}. 离心率 e = \frac{c}{a} = \sqrt{\frac{c^2}{a^2}} = \sqrt{\frac{11/30}{1/5}} = \sqrt{\frac{11}{6}}. 13. 三角函数的偶性与单调性 已知 f(x)=2\sin(ax+\theta) ，其中 a\in\mathbb Z,\ 0\le\theta<2\pi 。若 f(x) 是偶函数，且 f(x) 在区间 \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增，则 \theta=\underline{\qquad},\qquad f\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\underline{\qquad} 答案： \theta = \dfrac{3\pi}{2} ， f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = 1 【解析】 已知 f(x) = 2\sin(ax + \theta), \quad a \in \mathbb{Z}, \quad 0 \le \theta < 2\pi. 题设说 f(x) 是偶函数，即 f(-x) = f(x) 对一切 x 成立。因此 \sin(\theta - ax) = \sin(\theta + ax). 两边相减得 \sin(\theta + ax) - \sin(\theta - ax) = 2\cos\theta\sin(ax) = 0. 由于 f(x) 在 \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right) 上单调递增，所以 f 不可能是常函数，从而 a \neq 0 。于是 \sin(ax) 不恒为 0 ，必须有 \cos\theta = 0. 又 0 \le \theta < 2\pi ，所以 \theta = \frac{\pi}{2} 或 \theta = \frac{3\pi}{2} 。 情形一： \theta = \frac{\pi}{2} 。此时 f(x) = 2\sin\left(ax + \frac{\pi}{2}\right) = 2\cos(ax). 若 a > 0 ，则在充分靠近 0 的右侧有 f'(x) = -2a\sin(ax) < 0 ；若 a < 0 ，令 m = -a > 0 ，则 f(x) = 2\cos(mx) ，同样在充分靠近 0 的右侧单调下降。因此该情形不可能满足在整个 \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right) 上单调递增。 情形二： \theta = \frac{3\pi}{2} 。此时 f(x) = 2\sin\left(ax + \frac{3\pi}{2}\right) = -2\cos(ax). 令 m = |a| ，则 f(x) = -2\cos(mx) ， m \in \mathbb{N}^* 。 求导得 f'(x) = 2m\sin(mx). 若 m = 1 ，则 0 < mx < \frac{\pi}{2} ，所以 f'(x) > 0 ；若 m = 2 ，则 0 < mx < \pi ，所以 f'(x) > 0 。这两种情况都满足单调递增。 若 m \ge 3 ，则 \frac{\pi}{m} < \frac{\pi}{2} ，并且在 x 略大于 \frac{\pi}{m} 时，有 \pi < mx < 2\pi ，从而 \sin(mx) < 0 ，于是 f'(x) < 0 ，不可能在整个 \left(0, \frac{\pi}{2}\right) 上单调递增。 因此 |a| = 1 或 |a| = 2 。 无论 |a| = 1 还是 |a| = 2 ，都有 f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -2\cos\left(a \cdot \frac{2\pi}{3}\right). 当 |a| = 1 时， -2\cos\frac{2\pi}{3} = -2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1; 当 |a| = 2 时， -2\cos\frac{4\pi}{3} = -2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1. 所以 \theta = \frac{3\pi}{2} ， f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 1 。 14. 数列中连续九项成等比数列 设实数 q 满足：存在数列 \{a_n\} ，使得对于任意 n\in\mathbb N^* ，均有 a_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n 且 \{a_n\} 中有某些连续 9 项 a_k,a_{k+1},\cdots,a_{k+8} 是公比为 q 的等比数列，则 q 的最大值为 \underline{\qquad} 。 答案： \sqrt[3]{\dfrac{3}{2}} 【解析】 题意为：存在数列 \{a_n\} ，使得对任意 n \in \mathbb{N}^* ，均有 a_1 + a_2 + \cdots + a_{3n} = n^2 + n. 令 S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{3n} = n^2 + n. 相邻两个式子相减，得第 n 个三项块的和为 a_{3n-2} + a_{3n-1} + a_{3n} = S_n - S_{n-1} = (n^2 + n) - [(n - 1)^2 + (n - 1)] = 2n. 也就是说，按每 3 项分块，三项块和依次为 2, 4, 6, 8, \dots, 2n, \dots. 设某连续九项 a_{\ell}, a_{\ell+1}, \dots, a_{\ell+8} 构成公比为 q 的等比数列。由于这些连续项中必含两个或三个完整三项块，而完整三项块的和均为正数，后面将得到 q^3 > 0 ，故最大值只需考虑 q > 0 。 将这九项记为 A, Aq, Aq^2, \dots, Aq^8. 按照 \ell 除以 3 的余数分类讨论。 情形一： \ell \equiv 1 \pmod 3 。 此时九项正好覆盖三个完整三项块。设第一个完整三项块是第 n 个块，则 A(1 + q + q^2) = 2n, Aq^3(1 + q + q^2) = 2(n + 1), Aq^6(1 + q + q^2) = 2(n + 2). 由于 1 + q + q^2 > 0 ，可由前两式相除得 q^3 = \frac{n + 1}{n} ，由后两式相除得 q^3 = \frac{n + 2}{n + 1} 。这要求 \frac{n + 1}{n} = \frac{n + 2}{n + 1}, 即 (n + 1)^2 = n(n + 2), 也就是 n^2 + 2n + 1 = n^2 + 2n, 矛盾。因此此情形不可能出现。 情形二： \ell \equiv 2 \pmod 3 。 设 \ell = 3r + 2 ，其中 r \ge 0 。这九项中包含两个完整三项块：第 r + 2 个块和第 r + 3 个块。对应到等比数列中的项为 Aq^2 + Aq^3 + Aq^4 = 2(r + 2), Aq^5 + Aq^6 + Aq^7 = 2(r + 3). 两式相除得 q^3 = \frac{r + 3}{r + 2}. 因为 r \ge 0 ，所以 q^3 = \frac{r + 3}{r + 2} = 1 + \frac{1}{r + 2} \le \frac{3}{2}. 于是 q \le \sqrt[3]{\frac{3}{2}}. 情形三： \ell \equiv 0 \pmod 3 。 设 \ell = 3r ，其中 r \ge 1 。这九项中包含两个完整三项块：第 r + 1 个块和第 r + 2 个块。对应到等比数列中的项为 Aq + Aq^2 + Aq^3 = 2(r + 1), Aq^4 + Aq^5 + Aq^6 = 2(r + 2). 两式相除得 q^3 = \frac{r + 2}{r + 1} = 1 + \frac{1}{r + 1} \le \frac{3}{2}. 因此仍有 q \le \sqrt[3]{\frac{3}{2}}. 综上，凡能出现的公比 q 都满足 q \le \sqrt[3]{\frac{3}{2}}. 最后说明这个上界可以取到。取 \ell = 2 ，令 q = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} 。 连续九项 a_2, a_3, \dots, a_{10} 取为 A, Aq, Aq^2, \dots, Aq^8. 第 2 个完整三项块为 a_4 + a_5 + a_6 ，应等于 4 ，所以令 A(q^2 + q^3 + q^4) = 4. 此时 a_7 + a_8 + a_9 = Aq^5 + Aq^6 + Aq^7 = q^3 A(q^2 + q^3 + q^4) = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6, 正好等于第 3 个三项块的和。其余未被固定的项，例如 a_1, a_{11}, a_{12}, \dots ，可以再按每个三项块和为 2n 的要求补足。因此该上界确实可以达到。 所以 q 的最大值为 \sqrt[3]{\frac{3}{2}} 。 四、解答题 本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 直三棱柱中的线面关系与距离 在直三棱柱 ABC\text{-}A_1B_1C_1 中， \angle ACB=90^\circ ， AC=BC ， D ， E 分别为 AB ， AC_1 的中点。 （1）证明： DE\parallel 平面 BCC_1B_1 ； （2）设 CC_1=2 ，直线 DE 与平面 ACC_1A_1 所成的角为 45^\circ ，求直线 DE 到平面 BCC_1B_1 的距离。 答案：(1) 见证明；(2) 距离为 1。 【解析】 设直三棱柱 ABC - A_1B_1C_1 中 \angle ACB = 90^\circ, \quad AC = BC. 取坐标系如下：令 C = (0, 0, 0), \quad A = (a, 0, 0), \quad B = (0, a, 0), 其中 a = AC = BC 。因为是直三棱柱，设 C_1 = (0, 0, h), \quad A_1 = (a, 0, h), \quad B_1 = (0, a, h). 本题第二问给出 CC_1 = 2 ，所以之后取 h = 2 。 点 D 是 AB 的中点，因此 D = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0\right). 点 E 是 AC_1 的中点，因此 E = \left(\frac{a}{2}, 0, \frac{h}{2}\right). 所以 \overrightarrow{DE} = E - D = \left(0, -\frac{a}{2}, \frac{h}{2}\right). （1）证明 DE \parallel 平面 BCC_1B_1 。 平面 BCC_1B_1 由点 B = (0, a, 0), \quad C = (0, 0, 0), \quad C_1 = (0, 0, h), \quad B_1 = (0, a, h) 组成，故其方程为 x = 0. 直线 DE 上两点 D, E 的 x 坐标都等于 a/2 ，且方向向量 \overrightarrow{DE} = \left(0, -\frac{a}{2}, \frac{h}{2}\right) 没有 x 分量，说明 DE 的方向平行于平面 x = 0 。又 D, E 不在平面 x = 0 内，所以 DE \parallel \text{平面} BCC_1B_1. （2）求 DE 到平面 BCC_1B_1 的距离。 此时 h = 2 ，所以 \overrightarrow{DE} = \left(0, -\frac{a}{2}, 1\right). 平面 ACC_1A_1 的方程为 y = 0. 其法向量可取 n = (0, 1, 0). 设直线 DE 与平面 ACC_1A_1 所成角为 \alpha ，题给 \alpha = 45^\circ 。线面角满足 \sin\alpha = \frac{|\overrightarrow{DE} \cdot n|}{|\overrightarrow{DE}| |n|}. 代入得 \sin 45^\circ = \frac{a/2}{\sqrt{(a/2)^2 + 1}}. 即 \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a/2}{\sqrt{a^2/4 + 1}}. 两边平方： \frac{1}{2} = \frac{a^2/4}{a^2/4 + 1}. 于是 a^2/4 = 1, a = 2. 平面 BCC_1B_1 为 x = 0 ，直线 DE 上任意点的 x 坐标恒为 a/2 。因为 DE \parallel 该平面，所以线面距离等于任意一点到该平面的距离： \text{dist}(DE, \text{平面} BCC_1B_1) = \frac{a}{2} = 1. 16. 三角形与平行垂直条件 已知在 \triangle ABC 中， AB=3 ， BC=2\sqrt3 ， \cos B=\dfrac{\sqrt3}{3} 。 （1）求 \cos A ； （2）设 D ， E 两点满足： D 在 BA 的延长线上， DE\parallel BC ， AE\perp AC 。若 DE=\sqrt6 ，求 CE 。 答案： \cos A = \dfrac{1}{3} ， CE = 3\sqrt{5} 。 【解析】 已知 AB = 3, \quad BC = 2\sqrt{3}, \quad \cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}. （1）求 \cos A 。 由余弦定理， AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cos B. 代入数据： AC^2 = 3^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 9 + 12 - 12 = 9. 所以 AC = 3. 再由余弦定理， \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2AB \cdot AC} = \frac{9 + 9 - 12}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{3}. （2）求 CE 。 建立坐标系。令 A = (0, 0), \quad B = (3, 0). 因为 AC = 3 且 \cos A = 1/3 ，所以 C = (3\cos A, 3\sin A) = (1, 2\sqrt{2}). 于是 \overrightarrow{BC} = C - B = (-2, 2\sqrt{2}). 因为 D 在 BA 的延长线上，所以可设 D = (-t, 0), \quad t > 0. 又 DE \parallel BC ，所以可设 \overrightarrow{DE} = \lambda(-2, 2\sqrt{2}). 于是 E = D + \lambda(-2, 2\sqrt{2}) = (-t - 2\lambda, 2\sqrt{2}\lambda). 由 DE = \sqrt{6} ，且 |\overrightarrow{BC}| = 2\sqrt{3} ，可得 |\lambda| \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{6}, |\lambda| = \frac{\sqrt{2}}{2}. 由于 D 在 BA 的延长线上，最终取 \lambda > 0 。 又 AE \perp AC 。因为 \overrightarrow{AC} = (1, 2\sqrt{2}), \quad \overrightarrow{AE} = (-t - 2\lambda, 2\sqrt{2}\lambda), 所以 \overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AC} = 0. 即 (-t - 2\lambda) \cdot 1 + (2\sqrt{2}\lambda)(2\sqrt{2}) = 0. 化简： -t - 2\lambda + 8\lambda = 0, t = 6\lambda. so E = (-8\lambda, 2\sqrt{2}\lambda). 代入 \lambda = \frac{\sqrt{2}}{2} ： E = (-4\sqrt{2}, 2). 于是 CE^2 = (1 + 4\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2} - 2)^2. 分别计算： (1 + 4\sqrt{2})^2 = 1 + 8\sqrt{2} + 32 = 33 + 8\sqrt{2}, (2\sqrt{2} - 2)^2 = 8 - 8\sqrt{2} + 4 = 12 - 8\sqrt{2}. 相加得 CE^2 = 45. 因此 CE = 3\sqrt{5}. 17. 投篮停止次数的分布与无记忆性 设整数 N\ge2 ，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 N 次，当且仅当投中一次时，或 N 次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为 p\ (0<p<1) ，各次投中与否相互独立。记 X 为停止练习时该同学的投篮次数。 （1）当 N=4 ， p=\dfrac13 时，求 X 的分布列； （2）设 k ， m 均为自然数。 （i）当 k\le N-1 时，求 P(X>k) ； （ii）当 k+m\le N-1 时，证明： P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m) 【解析】 记一次投篮命中的概率为 p ，未命中的概率为 q = 1 - p. 练习至多进行 N 次，且一旦命中就停止；若前 N 次均未命中，也在第 N 次后停止。于是 X = \min\{\text{首次命中的投篮次数}, N\}. （1）当 N=4 ， p = \frac{1}{3} 时，求 X 的分布列。 此时 p = \frac{1}{3}, \quad q = \frac{2}{3}. 对 j = 1, 2, 3 ，事件 X = j 表示前 j - 1 次未中，第 j 次命中，所以 P(X = j) = q^{j-1}p. 当 X = 4 时，只要求前三次都未中；第四次中或不中都会停止，所以 P(X = 4) = q^3. 因此 P(X = 1) = \frac{1}{3}, P(X = 2) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}, P(X = 3) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{27}, P(X = 4) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}. 分布列为： X 1 2 3 4 P \dfrac{1}{3} \dfrac{2}{9} \dfrac{4}{27} \dfrac{8}{27} 检查： \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{27} = \frac{9}{27} + \frac{6}{27} + \frac{4}{27} + \frac{8}{27} = 1. （2）（i）当 k \le N - 1 时，求 P(X > k) 。 X > k 表示前 k 次均未命中。由于各次投篮相互独立， P(X > k) = q^k = (1 - p)^k. （2）（ii）证明条件概率公式。 当 k + m \le N - 1 时，由上式 P(X > k + m) = (1 - p)^{k+m}, P(X > k) = (1 - p)^k. 于是 P(X > k + m \mid X > k) = \frac{P(X > k + m)}{P(X > k)} = \frac{(1 - p)^{k+m}}{(1 - p)^k} = (1 - p)^m. 又由于 m \le k + m \le N - 1 ，同理 P(X > m) = (1 - p)^m. 因此 P(X > k + m \mid X > k) = P(X > m). 18. 椭圆、面积比与角的最值 已知椭圆 C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\quad(a>b>0) 的左焦点为 F(-1,0) ，离心率为 \dfrac12 。 （1）求 C 的方程； （2）过 F 且斜率大于 0 的动直线 l 与 C 交于 P ， Q 两点，其中 Q 在第三象限，直线 PO 与 C 的另一个交点为 R 。 （i）若 \triangle PQR 的面积是 \triangle PFO 的面积的 3 倍，求 l 的方程； （ii）求 \tan\angle PQR 的最小值。 【解析】 （1）求椭圆 C 的方程。 已知左焦点为 F(-1, 0) ，故焦距参数 c = 1. 离心率 e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}. 所以 a = 2. 又 b^2 = a^2 - c^2 = 4 - 1 = 3. 故椭圆方程为 \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1. （2）设直线 l 的斜率为 t > 0 。 直线 l 过 F(-1, 0) ，所以 l : y = t(x + 1). 令 x = -1 + \lambda, \quad y = t\lambda. 代入椭圆方程： \frac{(\lambda - 1)^2}{4} + \frac{t^2\lambda^2}{3} = 1. 两边乘以 12 ： 3(\lambda - 1)^2 + 4t^2\lambda^2 = 12. 整理得 (3 + 4t^2)\lambda^2 - 6\lambda - 9 = 0. 设两个根为 \lambda_1 > 0, \quad \lambda_2 < 0. 则 P = F + (\lambda_1, t\lambda_1), \quad Q = F + (\lambda_2, t\lambda_2). 由求根公式，记 s = \sqrt{1 + t^2} ，可得 \lambda_1 = \frac{3 + 6s}{3 + 4t^2}, \quad \lambda_2 = \frac{3 - 6s}{3 + 4t^2}. （i）面积比求直线 l 。 因为椭圆关于原点中心对称，直线 PO 与椭圆的另一个交点为 R = -P. 点 P, F, Q 共线。取 PF 、 PQ 为同一直线上的底边，则 \frac{[\triangle PQR]}{[\triangle PFO]} = \frac{PQ}{PF} \cdot \frac{d(R, l)}{d(O, l)}. 直线 l 的方程为 tx - y + t = 0. 原点到 l 的距离为 d(O, l) = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}. 因为 P 在直线 l 上，且 R = -P ，把 R 代入直线方程可得 d(R, l) = \frac{2t}{\sqrt{1 + t^2}} = 2d(O, l). 所以 \frac{[\triangle PQR]}{[\triangle PFO]} = 2 \cdot \frac{PQ}{PF}. 题设给出 [\triangle PQR] = 3[\triangle PFO] ，因此 \frac{PQ}{PF} = \frac{3}{2}. 又 PF = \lambda_1 \sqrt{1 + t^2} ， PQ = (\lambda_1 - \lambda_2)\sqrt{1 + t^2} ，所以 \frac{PQ}{PF} = \frac{\lambda_1 - \lambda_2}{\lambda_1} = \frac{3}{2}. 即 \lambda_1 - \lambda_2 = \frac{3}{2}\lambda_1, -\lambda_2 = \frac{1}{2}\lambda_1, \lambda_1 + 2\lambda_2 = 0. 代入 \lambda_1, \lambda_2 ： \frac{3 + 6s}{3 + 4t^2} + 2 \cdot \frac{3 - 6s}{3 + 4t^2} = 0. 分子为 3 + 6s + 6 - 12s = 9 - 6s. so 9 - 6s = 0, s = \frac{3}{2}. 即 \sqrt{1 + t^2} = \frac{3}{2}, t^2 = \frac{5}{4}. 由于 t > 0 ， t = \frac{\sqrt{5}}{2}. 故 l : y = \frac{\sqrt{5}}{2}(x + 1). （ii）求 \tan\angle PQR 的最小值。 向量 \vec{QP} 与直线 l 同向，可取方向向量 v = (1, t). 又 R = -P , Q = F + (\lambda_2, t\lambda_2) ，可得 \overrightarrow{QR} = R - Q = (2, 0) - (\lambda_1 + \lambda_2)(1, t). 由根与系数关系， \lambda_1 + \lambda_2 = \frac{6}{3 + 4t^2}. 记 S = \lambda_1 + \lambda_2 = \frac{6}{3 + 4t^2}. 则 \overrightarrow{QR} = (2 - S, -St). 于是 |v \times \overrightarrow{QR}| = |1 \cdot (-St) - t(2 - S)| = 2t, v \cdot \overrightarrow{QR} = 2 - S - St^2 = 2 - S(1 + t^2). 代入 S = \frac{6}{3+4t^2} ： 2 - S(1 + t^2) = 2 - \frac{6(1 + t^2)}{3 + 4t^2} = \frac{2t^2}{3 + 4t^2} > 0. 所以 \tan\angle PQR = \frac{|v \times \overrightarrow{QR}|}{v \cdot \overrightarrow{QR}} = \frac{2t}{\frac{2t^2}{3+4t^2}} = \frac{3 + 4t^2}{t} = 4t + \frac{3}{t}. 由 t > 0 ，利用基本不等式，或直接求导： 4t + \frac{3}{t} \ge 2\sqrt{4t \cdot \frac{3}{t}} = 4\sqrt{3}. 等号在 4t = \frac{3}{t} ，即 t = \frac{\sqrt{3}}{2} 时成立。因此 \tan\angle PQR_{\min} = 4\sqrt{3}. 19. 集合 D(x_0) 与函数单调性 已知函数 f(x) 的定义域为 \mathbb R ，且当 x<0 时， f(x)=2^x 。对任意 x_0\in\mathbb R ，定义集合 D(x_0)=\{d\in\mathbb R\mid f(x_0+d)>f(x_0)\} （1）若当 x\ge0 时， f(x)=1-x ，求 D(-1) ； （2）若 f(x) 是奇函数， f(x_1)\le f(x_2) 且 x_1,x_2\ne0 ，证明： D(x_2)\subseteq D(x_1) （3）设 f(x) 满足： ① 若 f(x_1)\le f(x_2) ，则 D(x_2)\subseteq D(x_1) ； ② 当 0<x<1 时， f(x)<f(0) 。 （i）证明： f(0)\ge1 ； （ii）证明： f(x) 在区间 (0,+\infty) 单调递增。 定义 D(x_0) = \{d \in \mathbb{R} \mid f(x_0 + d) > f(x_0)\}. 也就是说， d \in D(x_0) 表示从 x_0 平移 d 后，函数值严格增大。 （1）求 D(-1) 。 当 x < 0 时， f(x) = 2^x ；当 x \ge 0 时， f(x) = 1 - x 。 先算 f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}. 要求 f(-1 + d) > \frac{1}{2}. 令 y = -1 + d 。分两种情况。 若 y < 0 ，即 d < 1 ，则 f(y) = 2^y > \frac{1}{2} = 2^{-1} \iff y > -1. 即 -1 < -1 + d < 0 \implies 0 < d < 1. 若 y \ge 0 ，即 d \ge 1 ，则 f(y) = 1 - y = 1 - (-1 + d) = 2 - d. 要求 2 - d > \frac{1}{2} \implies d < \frac{3}{2}. 结合 d \ge 1 ，得 1 \le d < \frac{3}{2}. 合并两段： D(-1) = \left(0, \frac{3}{2}\right). （2）奇函数情形下的包含关系。 若 f 是奇函数，且 x < 0 时 f(x) = 2^x ，则 f(0) = 0, 并且当 x > 0 时， f(x) = -f(-x) = -2^{-x}. 因此 f(x) = \begin{cases} 2^x, & x < 0, \\ 0, & x = 0, \\ -2^{-x}, & x > 0. \end{cases} 先求 D(x_0) 的形式。 若 x_0 < 0 ，则 f(x_0) = 2^{x_0} > 0 。要使 f(x_0 + d) > f(x_0) ，只能仍在负半轴且指数变大，即 x_0 < x_0 + d < 0. 所以 D(x_0) = (0, -x_0), \quad x_0 < 0. 若 x_0 > 0 ，则 f(x_0) = -2^{-x_0} < 0 。若 x_0 + d < 0 或 x_0 + d = 0 ，函数值分别为正数或 0 ，都大于 f(x_0) ；若 x_0 + d > 0 ，则 -2^{-(x_0+d)} > -2^{-x_0} \iff x_0 + d > x_0 \iff d > 0. 所以 D(x_0) = (-\infty, -x_0] \cup (0, +\infty), \quad x_0 > 0. 现设 f(x_1) \le f(x_2), \quad x_1x_2 \neq 0. 分情况讨论。 若 x_1, x_2 < 0 ，则 2^{x_1} \le 2^{x_2} ，所以 x_1 \le x_2 ，从而 (0, -x_2) \subset (0, -x_1), 即 D(x_2) \subset D(x_1). 若 x_1, x_2 > 0 ，则 -2^{-x_1} \le -2^{-x_2} \iff 2^{-x_1} \ge 2^{-x_2} \iff x_1 \le x_2. 于是 (-\infty, -x_2] \subset (-\infty, -x_1], 且 (0, +\infty) 相同，所以 D(x_2) \subset D(x_1). 若 x_1 > 0, x_2 < 0 ，则 f(x_1) < 0 < f(x_2), 题设 f(x_1) \le f(x_2) 自动成立。此时 D(x_2) = (0, -x_2) \subset (0, +\infty) \subset D(x_1). x_1 < 0, x_2 > 0 时， f(x_1) > 0 > f(x_2) ，不可能满足 f(x_1) \le f(x_2) 。 综上，结论成立： D(x_2) \subset D(x_1). （3）（i）证明 f(0) \ge 1 。 反设 f(0) < 1. 由于 \lim_{t\to 0^-} 2^t = 1, 可取 t \in (-1, 0) ，使得 f(0) < 2^t = f(t) < 1. 于是 f(0) < f(t). 由条件 1，取 x_1 = 0, x_2 = t ，得 D(t) \subset D(0). 又因为 t < 0 ，取 d = -\frac{t}{2}. 则 t + d = \frac{t}{2} < 0, 且 f(t + d) = 2^{t/2} > 2^t = f(t), 所以 d \in D(t). 由 D(t) \subset D(0) 得 d \in D(0), 即 f(d) > f(0). 但 t \in (-1, 0) ，所以 0 < d < \frac{1}{2} < 1. 由条件 2， f(d) < f(0), 矛盾。因此 f(0) \ge 1. （3）（ii）证明 f(x) 在区间 (0, +\infty) 单调递增。 先证明一个关键结论： x > 0 \implies f(x) \le 0. 第一步，证明 0 < x < 1 时 f(x) \le 0 。反设存在 x \in (0, 1) 使 f(x) > 0. 由条件 2 有 f(x) < f(0), 所以 -x \in D(x), 因为 x + (-x) = 0, f(0) > f(x). 又可取足够小的 t < 0 ，使 2^t = f(t) < f(x). 于是 f(t) \le f(x) 。由条件 1， D(x) \subset D(t). 因此 -x \in D(t). 这意味着 f(t - x) > f(t). 但 t - x < t < 0 ，在负半轴上 f(u) = 2^u 严格递增，所以 f(t - x) = 2^{t-x} < 2^t = f(t), 矛盾。故 0 < x < 1 \implies f(x) \le 0. 第二步，把结论推广到所有 x > 0 。任取 y > 0 ，取一个 x \in (0, \min\{1, y\}). 刚才已知 f(x) \le 0 。再任取 M > y ，则 x - M < y - M < 0. 因为负半轴上 f(u) = 2^u 严格递增，所以 f(x - M) < f(y - M). 由条件 1， D(y - M) \subset D(x - M). 若 f(y) > 2^{y-M} = f(y - M) ，则 M \in D(y - M), 从而 M \in D(x - M). 这会推出 f(x) > f(x - M) = 2^{x-M} > 0, 与 f(x) \le 0 矛盾。因此对一切 M > y ，都有 f(y) \le 2^{y-M}. 令 M \to +\infty ，得 f(y) \le 0. 由于 y > 0 任意，关键结论成立。 最后证明严格递增。任取 0 < x < y. 令 h = y - x > 0. 由关键结论， f(x) \le 0. 取 t < -h ，则 t < 0, t + h < 0. 在负半轴上 f(u) = 2^u 严格递增，所以 f(t + h) = 2^{t+h} > 2^t = f(t). 因此 h \in D(t). 又因为 f(x) \le 0 < 2^t = f(t), 由条件 1 可得 D(t) \subset D(x). 于是 h \in D(x). 这正是 f(x + h) > f(x), 即 f(y) > f(x). 所以 f(x) 在 (0, +\infty) 上严格单调递增。 6 个帖子 - 5 位参与者 阅读完整话题
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文档共建 2 分钟前 佬友们入站的原因，很多都是因为被站内的教程、干货、资源和Ai前沿信息所吸引，技术大咖喜欢这里的氛围，喜欢来这里发帖，而这良好的社区氛围背后是始皇站长对网站的费心维护、和对规则的不断优化，同时也少不了站内众多大佬的不断的高质量内容输出。 所以想融入社区，也为了社区长久发展，都遵守规则很重要。 有的新人会说，好像不注册L站，不升级也是能看帖子的，那为什么一定要注册L站？一定要升级呢？ 都知道站内好东西很多，有些好东西只有你的等级达到二级、三级你才能看到（这很正常，论坛、社区大多都是这样）。那你现在急想要升级了，但先别着急，要至少认真看一遍 社区准则 ： 准则 - LINUX DO ： 另外站长置顶的那几个帖子也看一看，也能有所收获： 1. 请不要把互联网上的戾气带来这里！ 2. 进一步优化对抽奖帖回复被举报的处理方式 （这个划重点，很多萌新踩坑，然后被封号！） 3. 《秘密花园园丁邀请函》 4. 【又520专场】你如何理解我们的社区文化 当你把准则和置顶的这四个帖子看完，肯定是能让你有所收获，知道哪些东西该发，哪些东西不该发，社区喜欢什么、不喜欢什么，从而帮你更好的融入社区。 实际上有很多二级佬友甚至三级佬友，也没有认真看过"社区准则"和站长置顶的帖子，以至于后面等级刚升上来却由于违规而被封号，大呼后悔，但为时已晚，只能再重新练一个号了，账号不易，且行且珍惜，先了解站内规则，防患于未然。 一、为什么推荐注册 LINUX DO？ 很多人第一次接触 LINUX DO，都是因为： AI 公益站 Claude / GPT / Gemini Docker 教程 VPS 资源 Dify 工作流 开源项目 刚开始可能觉得： 不注册是不是也能看帖子？ 答案是： 能看，但看不全。 很多高质量内容都会设置： TL2 可见 TL3 可见 社区分数限制 因此如果准备长期在社区，账号等级还是非常重要的。 二、新人第一件事：看规则 先别急着找邀请码。 也别急着找模型。 建议先阅读： 社区准则 抽奖规则 社区文化 站长置顶帖 很多账号并不是因为技术问题被封。 而是因为根本没看规则。 特别是： 抽奖违规 AFF 推广 水贴 恶意刷积分 这些都是最容易踩坑的地方。 三、什么是 LDC？ LDC（Linux Do Credit）可以理解为： 社区贡献积分系统 网址： credit.linux.do LINUX DO Credit Linux Do 社区积分服务平台 你在社区中的活跃行为会转化为 LDC。 例如： 行为 获得积分 首次注册 50 每日登录 10 获得点赞 +1 举报成功 +10 解决方案被采纳 +10 四、LDC 首页介绍 从首页可以查看： *当前 LDC 数量 收支记录 活动情况 排行榜 每日额度 建议新人注册账号后第一时间绑定 LDC。 因为不绑定的话，即使获得点赞也不会累计积分。 五、LDC 有什么用？ 很多新人最开始都会问： 这个积分到底能干嘛？ 实际上用途非常广。 1. 兑换公益站邀请码 例如： Claude 公益站 GPT 公益站 Gemini 公益站 很多都支持使用 LDC 兑换。 . 兑换 API 额度 部分公益站支持： 直接使用 LDC 购买额度。 对于没有海外支付方式的用户非常友好。 3. 兑换各种服务 包括： AI 服务 软件订阅 VPS 技术服务 接码服务 等等。 六、什么是 LD士多？ LD士多可以理解为： LINUX DO 官方积分交易市场 地址： LD士多 LD士多-LinuxDo站点积分兑换中心 在 LD士多 使用 Linux.do 社区积分兑换精选虚拟物品与服务。 主要分类包括： AI 公益站 服务 订阅 接码 游戏 卡券 等等。 很多热门公益站邀请码都能在这里找到。 七、如何获得 LDC？ 方法一：每日登录 最简单的方法。 每天登录即可获得奖励。 虽然不多，但长期积累效果不错。 方法二：获得点赞 这是最主要的来源。 举个例子： 如果你的帖子获得： 100 个赞 那么你就能获得： 100 LDC 因此： 发高质量内容才是长期收益最高的方法。 方法三：发布教程 社区最欢迎的内容： 教程 如何避免踩坑 开源项目 AI工作流 Docker经验 这些内容通常更容易获得点赞。 八、如何升级到 TL2？ TL2 难度并不高。 正常浏览论坛即可完成。 主要要求： 阅读帖子 阅读话题 点赞 收到点赞 连续访问 一般很快即可达到。 九、如何升级到 TL3？ 这是很多新人最关心的问题。 从我的升级过程来看： 真正卡人的并不是： 回复数 点赞数 获赞数 而是： 访问天数 例如： 截图中： 浏览帖子：已完成 浏览话题：已完成 点赞：已完成 获赞：已完成 但是： 访问天数： 38 / 50 因此依然无法升级。 我的建议 如果目标是 TL3： 每天登录 多刷一会 多看一会 远比周末一次刷 几个小时更有效。 因为系统统计的是： 过去 100 天的活跃情况。 而不是单日活跃时长。 十、TL3 有什么用？ 升级到 TL3 后： 可以获得： 更多频道访问权限 更多隐藏内容查看权限 邀请好友资格 更高社区信誉 很多资源贴都设置： TL3 可见 因此升级还是很有价值的。 十一、社区分数是什么？ 很多新人发现： 等级够了。 帖子还是打不开。 原因通常是： 社区分数不足。 社区分数主要来源于： 徽章 活跃度 社区贡献 有些高质量帖子会额外设置社区分数门槛。 十二、推荐关注的频道 文档共建 教程最多。 开发调优 技术浓度最高。 AI 模型资讯最快。 资源荟萃 资源分享最多。 跳蚤市场 拼车专区。 需要主动申请加入。 十三、新人最容易踩的坑 抽奖违规 AFF 推广链接 脚本刷活跃 水贴灌水 复制粘贴回复 十四、我的升级路线 如果让我重新开始： 第一天： 阅读规则注册 LDC 第一周：阅读帖子参与讨论 第一个月：发布教程获取第一批 LDC 第二个月：冲击 TL3 第三个月：使用公益站学习更多资源】 结语 很多人来到 LINUX DO 是为了： API 邀请码 AI资源 但待久以后会发现： 真正有价值的其实是社区中的经验分享。 很多帖子解决的问题，甚至比付费课程还更有价值。 希望这篇文章能够帮助后来的新朋友少走一些弯路。 如果你也是新人，欢迎分享自己的经验和踩坑经历。 5 个帖子 - 4 位参与者 阅读完整话题
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前一周发布了skill转为agent产品的帖子，佬友有兴趣： 【开源】又开源15个Agent给佬友！ 把技能做成产品-基于skill用 claude-agent-sdk 资源荟萃 本帖使用社区开源推广，符合推广要求。我申明并遵循社区要求的以下内容： 我的帖子已经打上 开源推广 标签： 是 我的开源项目完整开源，无未开源部分： 是 我的开源项目已链接认可 LINUX DO 社区： 是 我帖子内的项目介绍，AI生成、润色内容部分已截图发出： 是 以上选择我承诺是永久有效的，接受社区和佬友监督： 是 以下为项目介绍正文内容，AI生成、润色内容已使用截图方式发出 之前我在l… 【开源】一键搞定skill转为产品 - flue-framework-skill - 基于typescript的harness agent 资源荟萃 本帖使用社区开源推广，符合推广要求。我申明并遵循社区要求的以下内容： 我的帖子已经打上 开源推广 标签： 是 我的开源项目完整开源，无未开源部分： 是 我的开源项目已链接认可 LINUX DO 社区： 是 我帖子内的项目介绍，AI生成、润色内容部分已截图发出： 是 以上选择我承诺是永久有效的，接受社区和佬友监督： 是 以下为项目介绍正文内容，AI生成、润色内容已使用截图方式发出 上个月在l… 开源了2个skill帮忙佬友 利用 claude-agent-sdk 和 flue框架 把自己的skill转为agent产品对外公开访问，例如webapp,saas等等， 我展示更多例子和效果，可能有更多讨论和了解： flue-framework-skill的使用方法： ❯ 请先阅读文章Astro-flue简要.txt，新需求为利用skill: flue-framework 创建一个完整的 针对 skill:tikhub-api-helper （替换成你的skill）的社交网络信息搜索agent， 请你先给我具体方案 其实生成整个可用的agent产品才1mb, 非常轻量级，但是已经包括所有skill的agent能力了： 上线也简单，一个 deepseek api 就可以了： # 开发模式（带热重载） npm run dev # 生产模式（推荐） npm run build && npm start 就如一个普通typescript程序一样，就这么简单，不需要安装什么。 展示效果： 直接展示复杂可交互的html: 感谢佬友支持，有用再发更多资料 3 个帖子 - 3 位参与者 阅读完整话题
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