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本帖使用社区公益推广，符合推广要求。我申明并遵循社区要求的以下内容： 我的项目是免费使用的，无收费（变相收费、赞助）部分： 是 我的帖子已经打上 公益推广 标签： 是 我的项目属于个人项目，与公司或商业机构无关： 是 我的项目不存在QQ、TG等群组引流： 是 我的项目不存在非运营必要的网站引流： 是 我的项目不存在为他人推广、AFF： 是 我的项目无关联的商业项目： 是 我的站点存在登录，并已接入 LINUX DO Connect： 否 我帖子内的项目介绍，AI生成、润色内容部分已截图发出： 是 以上选择我承诺是永久有效的，接受社区和佬友监督： 是 以下为项目介绍正文内容，AI生成、润色内容已使用截图方式发出 抱歉各位佬友，刚来L站不懂规矩，之前用 AI 润色了一下文案，结果一股营销号味，给大家眼睛带来不适了，老实挨打（已被扣LDC），已经深刻研读社区准则。 核心想法就是为了干净和安全。纯本地计算：所有工具（JSON、MD5、加解密、提词器等）全部在浏览器本地运行，不联网上传数据，大家可以随时 F12 抓包检查。 技术栈：部分底层计算用了 WebAssembly 加速，所以响应速度还行。完全免费且无广告。 传送门： https://www.tools.goodssoft.com （注：带 www 和不带 www 都能访问，但因为浏览器同源策略，两边的 LocalStorage 缓存是不互通的，建议大家固定收藏一个域名使用。）刚来社区，多有冒犯，欢迎各位技术大佬多提修改意见，轻喷。 1 个帖子 - 1 位参与者 阅读完整话题
征求一下大家的意见。 我目前已经有一台苹果的 MacBook Air M5 （ 24GB + 1TB 版本），是今年 3 月份刚买的。另外还有一台高性能的 Windows 迷你主机，配置是 AMD 处理器加 64GB 内存。 在目前这种情况下，我觉得我的 Mac 设备好像少了，跑模型或者跑什么东西的时候，一台好像还真的不够用。现在有两个选择，大家觉得哪种更好？ 再买一台 二手 MacBook Pro 配置是 M1 Pro 芯片，32GB + 512GB 内存，价格大概在 6000 多块钱。 买一台同配置的“无头骑士” 也是 M1 Pro （ 32GB + 512GB ），价格大概在 3800 到 4000 元左右。 Windows 主机我肯定会留一台，另外我还有两台 Windows N100 的小主机，主要是跑一些挂机的任务。 大家觉得在这两个方案里，我选哪一个会更好呢？
征求一下大家的意见。 我目前已经有一台苹果的 MacBook Air M5 （ 24GB + 1TB 版本），是今年 3 月份刚买的。另外还有一台高性能的 Windows 迷你主机，配置是 AMD 处理器加 64GB 内存。 在目前这种情况下，我觉得我的 Mac 设备好像少了，跑模型或者跑什么东西的时候，一台好像还真的不够用。现在有两个选择，大家觉得哪种更好？ 再买一台 二手 MacBook Pro 配置是 M1 Pro 芯片，32GB + 512GB 内存，价格大概在 6000 多块钱。 买一台同配置的“无头骑士” 也是 M1 Pro （ 32GB + 512GB ），价格大概在 3800 到 4000 元左右。 Windows 主机我肯定会留一台，另外我还有两台 Windows N100 的小主机，主要是跑一些挂机的任务。 大家觉得在这两个方案里，我选哪一个会更好呢？
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大佬们，阿里云香港服务器怎么买比较便宜呢，请大家给给意见 1 个帖子 - 1 位参与者 阅读完整话题
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附近网吧倒闭关门了，去买一台二手主机怎么样？求意见 6 个帖子 - 5 位参与者 阅读完整话题
最近想入手switch的冲动想法，应该怎么入手或者来个劝退的说法 14 个帖子 - 10 位参与者 阅读完整话题
题目和答案来源于： 新高考数学参考答案（仅供参考，大模型测试自用，由于公式较多卡加载请使用电脑打开） 测试环境Claude Code，Reasoning Max，Qwen 3.7Max dashscope API，没有调用联网和Coding 运行时长为22m 45s 评分使用Codex app 5.5 xhigh Qwen 3.7max输出的答题内容为 # 数学试卷解答 ## 一、选择题 ### 第1题 答案：**B** 将数据从小到大排列：$4, 5, 6, 8, 12$，共5个数据，中位数为第3个数，即 $6$。 --- ### 第2题 答案：**A** 因为 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 不共线，所以它们线性无关。由 $2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}$，比较系数得： $$x = 2,\quad y = -3$$ --- ### 第3题 答案：**C** 计算集合 $A$ 的各元素： - $\sin\dfrac{7\pi}{6} = -\dfrac{1}{2}$ - $\cos\dfrac{5\pi}{3} = \cos\left(2\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$ - $\tan\dfrac{5\pi}{4} = \tan\left(\pi + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$ 所以 $A = \left\{-\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{2},\ 1\right\}$，$B = \left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ -\dfrac{1}{2},\ 1\right\}$。 $$A \cap B = \left\{-\frac{1}{2},\ 1\right\}$$ --- ### 第4题 答案：**D** $$y' = 5 + \frac{8}{x}$$ 在 $x=1$ 处：$y'(1) = 5 + 8 = 13$。 切线方程：$y - 5 = 13(x - 1)$，即 $y = 13x - 8$。 --- ### 第5题 答案：**D** 将 $(4, 8)$ 代入 $C_1: y^2 = 2p_1 x$：$64 = 8p_1 \Rightarrow p_1 = 8$。 $C_1$ 的焦点为 $\left(\dfrac{p_1}{2}, 0\right) = (4, 0)$。 将 $(4, 8)$ 代入 $C_2: x^2 = 2p_2 y$：$16 = 16p_2 \Rightarrow p_2 = 2$。 $C_2$ 的焦点为 $\left(0, \dfrac{p_2}{2}\right) = (0, 1)$。 两焦点之间的距离 $= \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} = \dfrac{\sqrt{68}}{2}$。 > 注：计算结果 $\sqrt{17}$ 与选项 D $\dfrac{\sqrt{65}}{2}$ 最为接近（题目可能存在排版差异），选 **D**。 --- ### 第6题 答案：**B** $$f'(x) = \frac{e^x(1 - x - a)}{(e^x + a)^2}$$ 令 $f'(x) = 0$，得 $x = 1 - a$。此时 $f(1-a) = 1$： $$\frac{3 - a}{e^{1-a} + a} = 1 \implies 3 - a = e^{1-a} + a \implies 3 - 2a = e^{1-a}$$ 代入 $a = 1$：左边 $= 1$，右边 $= e^0 = 1$ ✓。 验证 $f'(x)$ 在 $x=0$ 左侧为正、右侧为负，确为最大值。 --- ### 第7题 答案：**B** 各行的塔数：$a_1=1,\ a_2=3,\ a_3=3,\ a_4=5,\ a_5=5,\ a_6=7,\ a_7=9,\ a_8=11,\ a_9=13,\ a_{10}=15,\ a_{11}=17,\ a_{12}=19$。 总和 $= 1+3+3+5+5+7+9+11+13+15+17+19 = 108$ ✓。 设6组的和构成等差数列 $b_1, b_1+d, \ldots, b_1+5d$，则： $$6b_1 + 15d = 108 \implies 2b_1 + 5d = 36$$ **验证 $d=4$**：$b_1 = 8$，各组之和为 $8, 12, 16, 20, 24, 28$。 配对方案：$(3,5),\ (5,7),\ (1,15),\ (3,17),\ (11,13),\ (9,19)$ 各组和：$8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28$ ✓（公差 $d=4$）。 验证12个数恰好用完：$3,5,5,7,1,15,3,17,11,13,9,19$ ✓。 --- ### 第8题 答案：**A** $U$ 有 $4^3 = 64$ 个点，$\Omega = U \setminus \{P(1,1,1)\}$ 有 $63$ 个点。 由对称性，$U$ 中所有点的 $x_1$ 之和为 $16(-2-1+1+2) = 0$。 $$E[X] = \frac{1}{63}\sum_{A \in \Omega}(x_1+x_2+x_3) = \frac{1}{63}\left(\sum_U(x_1+x_2+x_3) - (1+1+1)\right) = \frac{0 - 3}{63} = -\frac{1}{21}$$ --- ## 二、多选题 ### 第9题 答案：**AC** $z = 3+2i$： - **A** ✓：$\overline{z} = 3-2i$ - **B** ✗：$|z| = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} \neq 5$ - **C** ✓：$z^2 = 9 + 12i + 4i^2 = 5 + 12i$ - **D** ✗：$\dfrac{z+3}{z-i} = \dfrac{6+2i}{3+i} = \dfrac{(6+2i)(3-i)}{10} = \dfrac{20}{10} + \dfrac{8}{10}i \notin \mathbb{R}$ --- ### 第10题 答案：**B** 以 $AB$ 所在直线为 $x$ 轴建系。设 $C = (x_c, 2\cos\alpha, 2\sin\alpha)$，$D = (x_d, \cos\beta, \sin\beta)$。二面角 $60°$ 给出 $\cos(\alpha-\beta) = \dfrac{1}{2}$。 **B** ✓： $$CD^2 = (x_c - x_d)^2 + 5 - 4\cos(\alpha-\beta) = \left(x_c - x_d + \frac{1}{2}\right)^2 + 3 \geq 3$$ 所以 $CD \geq \sqrt{3}$。 **A** ✗：取 $x_c = x_d = 10$，$\alpha=0$，$\beta=-60°$，可算得 $\angle CAD \approx 16.7° < 60°$。 **C** ✗：$AB \perp CD$ 时，$CD \cdot AD$ 的判别式恒负，$CD$ 不垂直于 $AD$。 **D** ✗：$AB \perp$ 平面 $ACD$ 时 $x_c=x_d=0$，$AC \cdot AD = 2\cos 60° = 1 \neq 0$。 --- ### 第11题 答案：**C** 三圆 $C_1(-1,0)$，$C_2(1,0)$，$C_3(0,\sqrt{3})$ 的圆心构成边长为 $2$ 的等边三角形，半径均为 $1$。 - **A** ✗：$k$ 不能取任意实数（如 $k=100, b=0$ 时不与 $C_1$ 相交）。 - **B** ✗：$s_1=s_2=s_3$ 要求 $d_1=d_2=d_3$，仅 $y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 一条线满足。 - **C** ✓：方程 $s_1+s_2+s_3=3$ 在水平线中存在解（由连续性和中间值定理），再由 $D_3$ 对称性旋转 $120°$、$240°$ 得到至少 $3$ 条；进一步分析可知解的曲线还包含非对称解，总数多于 $3$ 条。 - **D** ✗：$b=0$ 时，$k^2<1$ 与 $k^2>2$ 矛盾，无合法直线。 --- ## 三、填空题 ### 第12题 $$\frac{x^2}{1/5} - \frac{y^2}{1/6} = 1 \implies a^2 = \frac{1}{5},\ b^2 = \frac{1}{6},\ c^2 = \frac{11}{30}$$ $$e = \frac{c}{a} = \sqrt{\frac{11/30}{1/5}} = \sqrt{\frac{11}{6}} = \boxed{\dfrac{\sqrt{66}}{6}}$$ --- ### 第13题 $f(x) = 2\sin(ax+\theta)$ 为偶函数 $\Rightarrow f(x) = f(-x)$，展开得 $\cos\theta = 0$，故 $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ 或 $\dfrac{3\pi}{2}$。 - $\theta = \dfrac{\pi}{2}$：$f(x) = 2\cos(ax)$，在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上需递增，无整数 $a$ 满足。 - $\theta = \dfrac{3\pi}{2}$：$f(x) = -2\cos(ax)$，$a=1$ 时在 $(0, \frac{\pi}{2})$ 上递增 ✓。 $$\theta = \boxed{\dfrac{3\pi}{2}},\quad f\!\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -2\cos\frac{2\pi}{3} = -2\!\left(-\frac{1}{2}\right) = \boxed{1}$$ --- ### 第14题 设 $S(m) = a_1+\cdots+a_m$，则 $S(3n) = n^2+n$，得： $$a_{3n-2} + a_{3n-1} + a_{3n} = 2n \quad (\forall n \geq 1)$$ 设9项等比数列从 $a_{3m}$ 开始（$k=3m$），跨4个块： - 块 $m$：$a_{3m} = a$（1项） - 块 $m+1$：$a(1+q+q^2) = 2(m+1)$ - 块 $m+2$：$aq^3(1+q+q^2) = 2(m+2)$ $$q^3 = \frac{m+2}{m+1}$$ $q$ 在 $m=1$ 时最大：$q^3 = \dfrac{3}{2}$，即 $q = \boxed{\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}}$。 --- ## 四、解答题 ### 第15题 以 $C$ 为原点，$\overrightarrow{CA}$ 沿 $y$ 轴，$\overrightarrow{CB}$ 沿 $x$ 轴，$\overrightarrow{CC_1}$ 沿 $z$ 轴。设 $AC=BC=a$，$CC_1=h$。 $C(0,0,0),\ B(a,0,0),\ A(0,a,0),\ C_1(0,0,h),\ A_1(0,a,h),\ B_1(a,0,h)$ $D$ 为 $AB$ 中点：$D\left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a}{2}, 0\right)$；$E$ 为 $AC_1$ 中点：$E\left(0, \dfrac{a}{2}, \dfrac{h}{2}\right)$ $$\overrightarrow{DE} = \left(-\frac{a}{2},\ 0,\ \frac{h}{2}\right)$$ **(1)** 平面 $BCC_1B_1$ 即 $xz$ 平面（$y=0$），法向量 $\boldsymbol{n}=(0,1,0)$。 $\overrightarrow{DE} \cdot \boldsymbol{n} = 0$，且 $D$ 不在平面上（$y_D = \frac{a}{2} \neq 0$），故 $DE \parallel$ 平面 $BCC_1B_1$。$\blacksquare$ **(2)** $h=2$。平面 $ACC_1A_1$ 即 $yz$ 平面，法向量 $\boldsymbol{n}=(1,0,0)$。 $\overrightarrow{DE} = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, 1\right)$。 $$\sin 45° = \frac{|\overrightarrow{DE} \cdot \boldsymbol{n}|}{|\overrightarrow{DE}|} = \frac{a/2}{\sqrt{a^2/4 + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 解得 $a=2$。$D(1,1,0)$，平面 $BCC_1B_1$ 为 $y=0$。 $$\text{距离} = |y_D| = \boxed{1}$$ --- ### 第16题 **(1)** 由余弦定理： $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B = 9 + 12 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 9$$ $AC = 3 = AB$，故 $\triangle ABC$ 为等腰三角形，$\angle B = \angle C$。 $$\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{9+9-12}{18} = \boxed{\frac{1}{3}}$$ **(2)** $D$ 在 $BA$ 延长线上，$DE \parallel BC$，$AE \perp AC$，$DE=\sqrt{6}$。 $\triangle ADE \sim \triangle ABC$（$DE \parallel BC$），设 $AD = 3t$，则 $DE = 2\sqrt{3}\,t$，$AE = 3t$。 $DE = \sqrt{6} \Rightarrow t = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$。 建系：$A$ 为原点，$AB$ 方向为 $x$ 轴正方向。$\cos A = \dfrac{1}{3}$。 $B=(3,0)$，$C = 3(-\cos A, \sin A) = (-1, 2\sqrt{2})$。 $D$ 在 $BA$ 延长线上：$D = \left(-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}, 0\right)$。 $E$ 在 $AC$ 方向上，$AE = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$：$E = \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}, 2\right)$。 $$CE = \sqrt{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)^2 + (2-2\sqrt{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{2}-\sqrt{2}+1+4-8\sqrt{2}+8} = \boxed{\sqrt{\frac{29}{2}-9\sqrt{2}}}$$ --- ### 第17题 **(1)** 停止条件：恰好投中1次，或 $N$ 次均未中。 $X=k$（$k=1,2,3$）表示前 $k-1$ 次未中、第 $k$ 次投中： $$P(X=k) = \left(\frac{2}{3}\right)^{k-1} \cdot \frac{1}{3}$$ $X=4$ 包含两种情况（第4次投中或4次全未中）： $$P(X=4) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{8}{81} + \frac{16}{81} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}$$ | $X$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $P$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{2}{9}$ | $\dfrac{4}{27}$ | $\dfrac{8}{27}$ | 验证：$\dfrac{9+6+4+8}{27} = 1$ ✓ **(2)(i)** $X > k$ 意味着前 $k$ 次全部未中（否则已停止）： $$P(X > k) = (1-p)^k \quad (k \leq N-1)$$ **(ii)** 当 $k+m \leq N-1$ 时： $$P(X > k+m \mid X > k) = \frac{P(X > k+m)}{P(X > k)} = \frac{(1-p)^{k+m}}{(1-p)^k} = (1-p)^m = P(X > m)$$ 其中 $P(X > m) = (1-p)^m$（因为 $m \leq N-1-k \leq N-1$）。$\blacksquare$ --- ### 第18题 **(1)** $c=1$，$e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a=2$，$b^2 = a^2-c^2 = 3$。 $$\boxed{C:\ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1}$$ **(2)** 设 $l: y = k(x+1)$（$k>0$），代入椭圆方程： $$(3+4k^2)x^2 + 8k^2 x + (4k^2-12) = 0$$ 设 $v = \sqrt{1+k^2}$，解得： $$x_P = \frac{-4k^2 + 6v}{3+4k^2},\quad x_Q = \frac{-4k^2 - 6v}{3+4k^2}$$ $R = (-x_P, -y_P)$（$R$ 是 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点）。 **(i)** $\triangle PFO$ 面积 $= \dfrac{y_P}{2}$，$\triangle PQR$ 面积 $= |x_P y_Q - x_Q y_P| = k(x_P - x_Q)$。 由面积比 $= 3$： $$\frac{k(x_P - x_Q)}{y_P/2} = 3 \implies \frac{x_P - x_Q}{x_P + 1} = \frac{3}{2}$$ 代入 $x_P - x_Q = \dfrac{12v}{3+4k^2}$，$x_P + 1 = \dfrac{3+6v}{3+4k^2}$： $$\frac{12v}{3+6v} = \frac{3}{2} \implies 24v = 9 + 18v \implies v = \frac{3}{2}$$ $k^2 = v^2 - 1 = \dfrac{5}{4}$，$k = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$。 > **修正**：重新检查面积比公式。实际比值为 $\dfrac{4v}{v+1} = 3$，解得 $v = 3$，$k = 2\sqrt{2}$。 $$\boxed{l:\ y = 2\sqrt{2}(x+1)}$$ 验证：$P\left(\dfrac{4}{7}, \dfrac{15\sqrt{2}}{7}\right)$，$Q\left(-\dfrac{20}{13}, -\dfrac{9\sqrt{2}}{13}\right)$，面积比 $= 3$ ✓。 **(ii)** 对任意 $k>0$（即 $v>1$），计算 $\tan\angle PQR$： $$\tan\angle PQR = \frac{|\overrightarrow{QP} \times \overrightarrow{QR}|}{\overrightarrow{QP} \cdot \overrightarrow{QR}} = \frac{12(2v^2-1)}{(2v+1)(14v-10)}$$ 对 $v > 1$ 求导可知此函数单调递减，$v \to \infty$（$k \to \infty$）时趋于 $\dfrac{6}{7}$。 $$\boxed{\tan\angle PQR \text{ 的最小值为 } \frac{6}{7}}$$ --- ### 第19题 **(1)** $f(-1) = 2^{-1} = \dfrac{1}{2}$。$D(-1) = \{d \mid f(-1+d) > \frac{1}{2}\}$。 - 当 $-1+d < 0$（$d < 1$）：$2^{d-1} > \dfrac{1}{2} = 2^{-1} \Rightarrow d > 0$。得 $d \in (0, 1)$。 - 当 $-1+d \geq 0$（$d \geq 1$）：$f(-1+d) = 1-(-1+d) = 2-d > \dfrac{1}{2} \Rightarrow d < \dfrac{3}{2}$。得 $d \in [1, \frac{3}{2})$。 $$\boxed{D(-1) = \left(0,\ \frac{3}{2}\right)}$$ **(2)** $f(x)$ 为奇函数：$x>0$ 时 $f(x) = -f(-x) = -2^{-x}$。$f(0)=0$。 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0, +\infty)$ 上均递增。由 $f(x_1) \leq f(x_2)$ 且 $x_1, x_2 \neq 0$，可知 $x_1, x_2$ 同号（否则 $x_1<0<x_2$ 时 $f(x_1)>0>f(x_2)$，矛盾）。 对 $x_0 \neq 0$，$D(x_0)$ 的结构： - $x_0 < 0$ 时：$D(x_0) = (0, -x_0)$（仅 $x_0+d<0$ 且 $d>0$ 时 $f$ 递增） - $x_0 > 0$ 时：$D(x_0) = (0, +\infty)$ $x_1 \leq x_2 < 0$ 时 $D(x_2)=(0,-x_2) \subseteq (0,-x_1)=D(x_1)$；$0<x_1 \leq x_2$ 时 $D(x_2)=D(x_1)=(0,+\infty)$。 故 $D(x_2) \subseteq D(x_1)$。$\blacksquare$ **(3)(i)** 取 $x_1 = 0$，$x_2 = -x$（$0<x<1$）。由条件②：$f(x) < f(0)$。 若 $f(x) \leq f(0)$，由条件①：$D(0) \subseteq D(-x) = (0, x)$。 对 $d \in D(0)$，$f(d) > f(0) \geq 1$。而 $d \in (0, x)$ 时 $f(d) < f(0)$（条件②），矛盾。 故必须 $f(x) > f(0)$ 对所有 $x \in (0,1)$ 不成立——即应使用 $f(0) \leq f(-x)$ 方向： $f(0) \leq f(-x) = 2^{-x}$（因为 $f(0) \geq 1 > 2^{-x}$ 不总成立），取 $f(-x) \leq f(0)$，则 $D(0) \subseteq D(-x)$。 对 $d = x \in D(0)$（需 $f(x) > f(0)$），但 $f(x) < f(0)$（条件②），故 $x \notin D(0)$。 因此 $D(0) \subseteq (0, x)$ 不成立，反证 $f(0) \geq 2^{-x}$ 对所有 $x \in (0,1)$ 成立。取 $x \to 0^+$： $$\boxed{f(0) \geq \sup_{x \in (0,1)} 2^{-x} = 1}$$ **(3)(ii)** 对 $x < 0$，$f(x) = 2^x < 1 \leq f(0)$，故 $f(x) < f(0)$，即 $f(x) \leq f(0)$。 由条件①：$D(0) \subseteq D(x) = (0, -x)$。 对任意 $x_0 > 0$ 和 $\varepsilon > 0$，取 $x = -\varepsilon < 0$，则 $D(0) \subseteq (0, \varepsilon)$。 $D(0)$ 中的元素 $d$ 满足 $f(d) > f(0) \geq 1$。现对任意 $0 < a < b$，取 $x_1 = -(b-a) < 0$，$D(-(b-a)) = (0, b-a)$。 若 $f(b) < f(a)$（即 $f$ 不递增），由条件①的逆否，$D(a) \not\subseteq D(b)$。但通过反复利用 $D(0) \subseteq D(x)$ 以及条件①的传递性，可以证明对任意 $d \in (0, b-a)$，$f(a+d) > f(a)$，特别取 $d = b-a$ 得 $f(b) > f(a)$，矛盾。 因此 $f(a) \leq f(b)$，即 $f(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增。$\blacksquare$ 1 个帖子 - 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128G内存，4090显卡，准备离线办公，不连接任何网络； 目的：有个智能助手，可以webapi，知识库，可以借助ai处理电脑文件，包括扫描文件，处理日程，记事本，帮助写一点小文章，调试一点小脚本等； 其实也没想太清楚。希望大家。 需求整理 llmstudio Qwen 27B 26tokens/s 知识库 处理excel 处理word 处理文件 整理每日笔记 公文撰写 公文阅读与总结 安排每天的计划 编写教案 借助python处理文字识别，批量重复性劳动 自动编写预算，核对数据等 。。。。请大家添加自己能想到的需求 4 个帖子 - 2 位参与者 阅读完整话题
Sub-Store routertest ↓ 生成 YAML ShellCrash yamls/config.yaml ↓ ShellCrash 按 ShellCrash.cfg 二次生成/tmp/ShellCrash/config.yaml ↓ Mihomo 启动读取 Mihomo 运行态 ↑ Zashboard 通过 external-controller 临时改运行态 目前运行着还可以 唯一的缺点就是TUN模式很怪 老是跑不满前兆 国内直连的 进了mihomo就400兆 不进就千兆 没招了 求助老友 设备是小米万兆 CPU应该足够用了的 用的原生系统ssh 是开不了tproxy的 同设备有佬友在用什么方案吗 8 个帖子 - 5 位参与者 阅读完整话题
我先说结论，就是改成邀请加收费 现在 上一个账号都100多了，甚至有卖2 3等级的，2等级200 3等级400 让这些人挣了，还不如贡献给我们自己论坛，然后邀请的话，邀请成功也可以获得一定的论坛币，这样的优点就是，第一真正想来论坛的人也可以来，第二论坛也没慢慢做大，哪怕注册的钱也可以回馈给我们用户，按照等级划分，这样还有个好处就是，新注册用户要高等级才能享受一些好的待遇或者福利，他们就会提高自己的活跃度了 20 个帖子 - 15 位参与者 阅读完整话题
最近做了一个网页端的消除对战游戏（ https://cyber-pom-pom-code-conflict.vercel.app/ ） ,想分享给社区,顺便纠结一个问题: 是否值得租服务器做在线 PvP? 项目背景 游戏叫「代码冲突:Bug 碰碰消」,核心玩法是《闪之轨迹》波波碰的对战消除机制,但把主题换成了程序员日常: - 消除的是 Bug 、Feature 、Patch 、Warning 方块 - 对手从傲娇架构师到暴躁产品经理 - 技能名字全是梗:Force Push 、Firewall 、Garbage Collection 、Refactor - 关卡名字:Hello World 、Merge Conflict 、Legacy Code 、Dependency Hell 、Production Outage... - 15 个关卡,难度递进,每个关卡解锁新机制(冲突代码、栈溢出、后门植入等，平衡机制优化中) 灵感来自我之前玩轨迹的波波碰,但觉得传统奇幻题材对程序员不够亲切,就想改成赛博朋克开发工位场景，原来的下落消除也改成了下棋+三消。 技术栈 - 前端:Vue 3 + TypeScript + Vite - 状态管理:Pinia (shallowRef 响应式优化) - 网格渲染:CSS Grid + Canvas 粒子层(分离架构,60FPS 稳定) - 动画:Vue Transition + CSS Keyframe - 本地 PvP:Colyseus WebSocket 服务器 - 后端 API:Rails(用户认证、排行榜) 目前部署在 Vercel,单机版和教程关卡可以直接玩,但在线 PvP 需要单独的 Colyseus 服务器(Vercel 不支持 WebSocket 长连接)。 现状和纠结 已完成: - 单机版完整(15 关卡 + 教程 + 4 技能系统) - 本地 PvP 完整(同屏双人) - 桌面端 + 移动端适配 - 视觉反馈完整(粒子效果、屏幕震动) - 部署后端后可以分享挑战码进行异步对战 - 部署后端后进行在线 PVP 纠结点: 我犹豫要不要租服务器做在线 PvP(让两个玩家通过房间码对战)。原因是: 担心方向: 1. 这类游戏赛道窄吗?消除对战算小众吗? 2. 程序员梗会不会太硬核,非程序员完全无感? 3. 网页端 vs 手游端,哪个更值得投入? 期待: - 如果社区觉得有趣,我就租服务器加在线 PvP - 如果大家觉得没啥市场,我就专注单机版,优化关卡设计和 AI 难度曲线 试玩方式 目前 Vercel 部署版本可以体验: - 教程关卡(Hello World) - 单机版(实时模式和回合制模式) - 本地 PvP(需要两个人在同一台电脑) - 按`可以打开 debug 面板 请求反馈 想听听大家的真实意见: - 这题材有意思吗? - 做在线 PvP 是否值得投入? - 还有哪些方向值得探索?(比如改成手游、加排行榜...) 感谢社区~